解题方法
1 . 已知抛物线:的焦点为,过点且与轴垂直的直线交于,两点,且.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点(异于,两点),且,位于轴同一侧,直线与直线相交于点,证明:点在定直线上.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点(异于,两点),且,位于轴同一侧,直线与直线相交于点,证明:点在定直线上.
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2 . 如图,是抛物线型拱桥,当水面在时,水面宽16米,拱桥顶部离水面8米.
(1)当拱顶离水面2米时,水面宽多少米?
(2)现有一艘船,可近似为长方体的船体高4.2米,吃水深2.7米(即水上部分高1.5米),船体宽为12米,前后长为80米,若河水足够深,要使这艘船能安全通过,则水面宽度至少应为多少米?(计算结果保留至小数点后一位,参考数据:)
(1)当拱顶离水面2米时,水面宽多少米?
(2)现有一艘船,可近似为长方体的船体高4.2米,吃水深2.7米(即水上部分高1.5米),船体宽为12米,前后长为80米,若河水足够深,要使这艘船能安全通过,则水面宽度至少应为多少米?(计算结果保留至小数点后一位,参考数据:)
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2024高二上·全国·专题练习
3 . 已知抛物线,直线与抛物线交于,两点,则________ .
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2024高二上·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知抛物线与圆交于A,B两点,则______ .
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23-24高三上·安徽合肥·期末
名校
5 . 已知抛物线:与抛物线:,则( )
A.过与焦点的直线方程为 | B.与只有1个公共点 |
C.与x轴平行的直线与及最多有3个交点 | D.不存在直线与和都相切 |
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2024-02-03更新
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842次组卷
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3卷引用:2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期3月诊断性评价数学试题安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
6 . 抛物线有如下光学性质:由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图,为坐标原点,抛物线,一条平行于轴的光线射向抛物线上的点(不同于点),反射后经过抛物线上另一点,再从点处沿直线射出.若直线的倾斜角为,则入射光线所在直线的方程为________ ;反射光线所在直线的方程为________ .
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2024-01-31更新
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292次组卷
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2卷引用:广东省广州市六区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
21-22高二上·黑龙江哈尔滨·期末
名校
7 . 已知等边三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线上,则这个等边三角形的边长为_______ .
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23-24高二上·河南焦作·期中
解题方法
8 . 已知椭圆与抛物线交于点,直线与轴的交点既是的右焦点,也是的焦点,点关于原点的对称点分别为,点是上与均不重合的点,记直线的斜率分别为,则__________ .
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23-24高二上·上海宝山·期中
名校
解题方法
9 . 已知F是抛物线的焦点,是该抛物线上的动点.
(1)是一个定点,求的最小值:
(2)若焦点F是的垂心,求点A、B的坐标
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22-23高三下·河南开封·阶段练习
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,抛物线为轴正半轴上一点,线段的垂直平分线交于两点,若,则四边形的周长为( )
A. | B.64 | C. | D.80 |
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2023-09-29更新
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1267次组卷
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10卷引用:3.3.2 抛物线的几何性质(3)
(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(3)(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题(已下线)单元提升卷10 平面解析几何(已下线)模块一 专题3 圆锥曲线的方程(人教A)(2)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(八)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省开封市通许县第一高级中学2023届高三下学期押题信息(四)理科数学试题(已下线)考点12 圆锥曲线的几何性质(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员(已下线)第八章 解析几何综合测试A(基础卷)