1 . 已知离心率为的椭圆的左顶点为A，且椭圆E经过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为.
（I）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线l过定点.

2 . 设一个焦点为，且离心率的椭圆上下两顶点分别为，直线交椭圆于两点，直线与直线交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：三点共线.

3 . 设椭圆的左顶点为、中心为，若椭圆过点，且．

（1）求椭圆的方程；
（2）若的顶点也在椭圆上，试求面积的最大值；
（3）过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且，求证：直线恒过一个定点．

4 . 已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．

5 . 已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线（，）与椭圆C交于两点A、B，点D满足，经过点D及点的直线的斜率为，求证：.

6 . 已知椭圆的右焦点为，过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直)，若的中点为，为坐标原点，直线交直线于.
(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的最大值.

7 . 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

8 . 已知点是动点，且直线和直线的斜率之积为．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设直线与（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点且求证：

9 . 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．

10 . 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，短轴两个端点为，，且四边形是边长为的正方形．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆的方程是，过圆上任一点作椭圆的两条切线，，求证：.