1 . 已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，且与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

2 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于两点，求证： 的周长是定值．

3 . 已知点为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），、分别为左、右焦点，其中为常数．

（1）若点在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形，求椭圆的离心率．
（2）求证：直线为椭圆在点处的切线方程；
（3）过椭圆的右准线上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别为．请判断直线是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．

4 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.
（1）求椭圆的标准方程以及的取值范围；
（2）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形.

6 . 在椭圆中, 为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作x轴的垂线，垂足为,连接,
（1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：.

7 . 已知椭圆：，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
（1）求证：O到直线AB的距离为定值．
（2）求面积的最大值．

8 . 已知椭圆经过点，为坐标原点，平行于的直线在轴上的截距为
（1）当时，判断直线与椭圆的位置关系；
（2）当时，为椭圆上的动点，求点到直线距离的最小值；
（3）如图，当交椭圆于两个不同点时，求证：直线与轴始终围成一个等腰三角形.

9 . 已知椭圆经过点，O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为.
（1）当时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
（3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．
（1）求m²+k²的最小值；
（2）若|OG|²=|OD|∙|OE|，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．