1 . （本小题满分12分）
已知椭圆的上、下、左、右四个顶点分别为x轴正半轴上的某点满足．

(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为,点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,求证:△的周长是定值．

2 . 已知曲线C:(m∈R)
（1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）       设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

3 . 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

4 . 已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线与的斜率的乘积为定值；
(3)求线段的长度的最小值

5 . 已知：点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．

6 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．

7 . 如图所示，已知椭圆 过点，离心率为，左、右焦点分别为、，点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜线分别为、.
（i）证明：；
（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

8 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，且，坐标原点到直线的距离是.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过椭圆的上顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，点在椭圆上，且，求证：存在，使得.

9 . 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且（O为坐标原点）,并求出该圆的方程；
（3）已知,设直线与圆C:（1<R<2）相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．

10 . 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．