1 . 如图，已知椭圆，直线，直线与椭圆交于不同的两点，点和点关于轴对称，直线与轴交于点．

（1）若点是椭圆的一个焦点，求该椭圆的长轴的长度；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求证：为定值．

2 . 已知、为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

3 . 以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.
（1）求椭圆及其“准圆"的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，当时，试求直线交“准圆”所得的弦长；
（3）射线与椭圆的“准圆”交于点，若过点的直线，与椭圆都只有一个公共点，且与椭圆的“准圆”分别交于，两点，试问弦是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.

4 . 抛物线的准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若线段的垂直平分线交轴于，求证：；
（3）若直线的斜率依次为，，，…，，…，线段的垂直平分线与轴的交点依次为，，，…，，…，求.

5 . 已知椭圆，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为．
1求椭圆的标准方程；
2过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程．

6 . 已知椭圆过点，椭圆左右焦点分别为，上顶点为，为等边三角形.定义椭圆上的点的“伴随点”为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最大值；
（3）直线交椭圆于、两点，若点、的“伴随点”分别是、，且以为直径的圆经过坐标原点.椭圆的右顶点为，试探究的面积与的面积的大小关系，并证明.

7 . 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于两点.
（1）求出轨迹的方程；
（2）若，求弦长的值

8 . 已知：椭圆过点直线倾斜角为原点到该直线的距离为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E、F两点,若求直线EF的方程；
(3)是否存在实数直线交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.

9 . 已知椭圆M的方程是，直线与椭圆M交于A、B两点，且椭圆M上存在点满足，求 的值.

10 . 已知为圆：上的动点，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，连接延长至点，使得 ，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线：与圆相切，直线：与曲线相切，求的取值范围.