1 . 已知椭圆：，若四点,中恰有三点在椭圆上.
（1）指出四点中，可能不在椭圆上的点，并说明理由；同时求出椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与交于两点，点的坐标为 ．设为坐标原点，证明：.

2 . 已知抛物线（）.
（1）若上一点到其焦点的距离为3，求的方程；
（2）若，斜率为2的直线交于A、B两点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点，，求点M的坐标.

3 . 已知椭圆：，，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点，的点，若的边长为4的等边三角形．
写出椭圆的标准方程；
当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；
设点R满足：，，求证：与的面积之比为定值．

4 . 设椭圆C:的两个焦点是和
(1)若椭圆C与圆有公共点,求实数的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最短距离为求椭圆C的方程；
(3)对(2)中的椭圆C,直线与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,1),求实数的值.

5 . 已知椭圆E的方程为y²＝1，其左焦点和右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆E上位于第一象限的一点
（1）若三角形PF₁F₂的面积为，求点P的坐标；
（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，求d的最小值．

6 . 已知椭圆的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点时，求直线的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.

7 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，的周长为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

8 . 已知椭圆C的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A､B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点Q，作圆O的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴､y轴上的截距分别为m，n，证明为定值.

9 . 在平面直角坐标系中有如下正确结论：为曲线（、为非零实数，且不同时为负）上一点,则过点的切线方程为．
(1)已知为椭圆上一点,为过点的椭圆的切线，若直线与直线的斜率分别为与,求证：为定值；
(2)过椭圆上一点引椭圆的切线,与轴交于点．若为正三角形,求椭圆的方程；
(3)求与圆及(2)中的椭圆均相切的直线与坐标轴围成的三角形的面积的取值范围．

10 . 在直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设动点的轨迹为曲线
（1）写出曲线的方程
（2）若直线与曲线有交点，求实数的取值范围