1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于M、N（M在N的上方），四边形的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）作与l平行的直线与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点为P，若、的斜率分别为、，求的取值范围.

2 . 已知椭圆与直线相交于、两点，是坐标原点．
（1）当时，求弦的长度；
（2）是否存在满足的直线，请说明理由？

3 . 已知椭圆：的右焦点为，短轴的两个端点分别为，（在轴上方）.

（1）求的面积；
（2）直线交椭圆于，两点，为的垂心，求直线的方程.
（3）已知，是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆：相交于、两点，直线与椭圆相交于另一点，求面积的最大值.

4 . 焦距为的椭圆()，如果满足“”，则称此椭圆为“等差椭圆”.
（1）如果椭圆()是“等差椭圆”，求的值；
（2）如果椭圆 ()是“等差椭圆”，过作直线与此“等差椭圆”只有一个公共点，求此直线的斜率；
（3）椭圆()是“等差椭圆”，如果焦距为12，求此“等差椭圆”的方程；
（4）对于焦距为12的“等差椭圆”，点为椭圆短轴的上顶点，为椭圆上异于点的任一点，为关于原点的对称点(也异于)，直线､分别与轴交于､两点，判断以线段为直径的圆是否过定点？说明理由.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且 ，探究：直线是否过定点，并说明理由.

6 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.

7 . 已知椭圆两焦点，并经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上关于轴对称的不同两点，为轴上两点，且，证明：直线的交点仍在椭圆上；
（3）你能否将（2）推广到一般椭圆中？写出你的结论即可.

8 . 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点（点在点的右侧），与轴交于点；
（1）当且时，求点的坐标；
（2）当时，设，求证：为定值，并求出该值.

9 . 已知两点、，动点在轴上的射影是，且.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线、的两个斜率存在，分别记为、，若，求点的坐标；
（3）若经过点的直线与动点的轨迹有两个交点、，当时，求直线的方程.

10 . 已知两点、，动点满足，记的轨迹为曲线，直线（）交曲线于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.
（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线；
（2）若，求△的面积；
（3）证明：△为直角三角形.