1 . 已知椭圆过点，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点A、B，若坐标原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围．

2 . 设O为坐标原点，动点P在圆上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线与圆相切，且直线与曲线E相交于两个不同的点A、B，点T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记的面积分别为，求的取值范围.

3 . 已知椭圆经过点，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，椭圆的中心到直线的距离为其短轴长的.

(1)写出椭圆的标准方程；
(2)如图，若直线：与椭圆相交于､两点，线段的垂直平分线与直线及轴和轴分别相交于点，､，直线（为椭圆的右焦点）与直线：相交于点，记､的面积分别为､，求的值.

4 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：．

5 . 已知椭圆的短轴长为，其离心率为，已知双曲线的渐近线方程为，其离心率为，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知椭圆C的左焦点为F，过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆相交于A，B两点，线段的中垂线分别交x轴､y轴于M，N两点，求的取值范围.

6 . 已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆C上.点P为圆上任意一点，O为坐标原点.
(1)求椭圆C及圆M的标准方程；
(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线与椭圆C的位置关系，并证明你的结论.

8 . 已知椭圆的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q．
(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．

9 . 已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.

10 . 已知两动直线，分别过椭圆的左焦点和中心，当过椭圆上顶点时，直线的距离为．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设与椭圆C交于A，B两点，点A关于的对称点为，若经过点A，，B的圆的圆心为点M，求点M横坐标的取值范围．