1 . 已知椭圆的上顶点为,右焦点为,原点到直线的距离为的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与交于两点,过点作轴于点,过点作轴于点与交于点.
①求证:点在定直线上,
②求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与交于两点,过点作轴于点,过点作轴于点与交于点.
①求证:点在定直线上,
②求的面积的最大值.
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2 . 在平面直角坐标系中,已知点,,点M满足,记点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设点A,B,C是曲线E上不同的三点,若坐标原点O是的重心,求证:的面积为.
(1)求曲线E的方程;
(2)设点A,B,C是曲线E上不同的三点,若坐标原点O是的重心,求证:的面积为.
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3 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中,椭圆的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形,过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
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2021-08-08更新
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1903次组卷
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5卷引用:上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.2 椭圆(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1.1 (整合练)椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点2 圆锥曲线焦点弦三角形面积
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率,,,,,的面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:与的面积之比为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:与的面积之比为.
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合).已知的面积的最大值为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于、两点,过作轴的垂线交椭圆与另一点(不与、重合).设的外心为,求证为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于、两点,过作轴的垂线交椭圆与另一点(不与、重合).设的外心为,求证为定值.
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名校
解题方法
6 . 如图所示,椭圆:,抛物线:,其中与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,,直线,分别与相交于点,.
(1)证明:;
(2)记,的面积分别是,,问:是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
(1)证明:;
(2)记,的面积分别是,,问:是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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名校
7 . 已知椭圆经过点,其左焦点为.过点的直线交椭圆于、两点,交轴的正半轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且与垂直的直线交椭圆于、两点,若四边形的面积为,求直线的方程;
(3)设,,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且与垂直的直线交椭圆于、两点,若四边形的面积为,求直线的方程;
(3)设,,求证:为定值.
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2020-02-01更新
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549次组卷
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4卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市松江区2017-2018学年高三上学期期末数学试题(已下线)2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题
19-20高三上·山东泰安·期末
名校
8 . 已知椭圆的离心率e满足,右顶点为A,上顶点为B,点C(0,-2),过点C作一条与y轴不重合的直线l,直线l交椭圆E于P,Q两点,直线BP,BQ分别交x轴于点M,N;当直线l经过点A时,l的斜率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)证明:为定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)证明:为定值.
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2020-01-15更新
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788次组卷
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11卷引用:第05章+椭圆(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)
(已下线)第05章+椭圆(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)02(已下线)考点27 椭圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)黄金卷05 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)专题6.2 椭圆的性质与应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月28日)(已下线)预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题
9 . 如图,椭圆的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点,且椭圆的离心率为,是双曲线上异于顶点的任意一点,直线和与椭圆的交点分别记为、和、.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,求证:为定值;
(3)若存在点满足,试求的大小.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,求证:为定值;
(3)若存在点满足,试求的大小.
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10 . 已知椭圆E:的焦距为2,一条准线方程为x=,A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,点P,Q在的椭圆上,且点P在第一象限.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若点P,Q关于坐标原点对称,且PQ⊥AB,求四边形ABCD的面积;
(3)若AP,BQ的斜率互为相反数,求证:PQ斜率为定值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若点P,Q关于坐标原点对称,且PQ⊥AB,求四边形ABCD的面积;
(3)若AP,BQ的斜率互为相反数,求证:PQ斜率为定值.
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