1 . 已知椭圆的上顶点为,右焦点为,原点到直线的距离为的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与交于两点,过点作轴于点,过点作轴于点与交于点.
①求证:点在定直线上,
②求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与交于两点,过点作轴于点,过点作轴于点与交于点.
①求证:点在定直线上,
②求的面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知结论:椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图,已知椭圆:的右焦点为,原点为,椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴,弦的中点为,椭圆在点A,B处的两切线的交点为.
(1)试判断:O,M,N三点是否共线若三点共线,请给出证明;若三点不共线,请说明理由;
(2)求的最小值.
(1)试判断:O,M,N三点是否共线若三点共线,请给出证明;若三点不共线,请说明理由;
(2)求的最小值.
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3 . 已知点,直线l:y=4,P为曲线C上的任意一点,且是P到l的距离的.
(1)求曲线C的方程;
(2)若经过点F且斜率为的直线交曲线C于点M、N,线段MN的垂直平分线交y轴于点H,求证:为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)若经过点F且斜率为的直线交曲线C于点M、N,线段MN的垂直平分线交y轴于点H,求证:为定值.
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2022-04-25更新
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2106次组卷
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5卷引用:河南省五市2022届高三第二次联合调研检测文科数学试题
河南省五市2022届高三第二次联合调研检测文科数学试题贵州省贵阳市五校2022届高三联合考试(七)数学(文)试题(已下线)考点23圆锥曲线综合应用-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学(理)试题
4 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中,椭圆的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形,过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
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2021-08-08更新
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1892次组卷
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5卷引用:上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.2 椭圆(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1.1 (整合练)椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点2 圆锥曲线焦点弦三角形面积湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
5 . 在平面直角坐标系中,已知点,,点M满足,记点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设点A,B,C是曲线E上不同的三点,若坐标原点O是的重心,求证:的面积为.
(1)求曲线E的方程;
(2)设点A,B,C是曲线E上不同的三点,若坐标原点O是的重心,求证:的面积为.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率,,,,,的面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:与的面积之比为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:与的面积之比为.
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7 . 已知椭圆,在椭圆上.
(1) 证明:椭圆在处的切线方程为;
(2)过椭圆上两点作椭圆的切线交于,且这两切线斜率之积为.
①证明:点落在椭圆上;
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于、,且是定值,求.
(1) 证明:椭圆在处的切线方程为;
(2)过椭圆上两点作椭圆的切线交于,且这两切线斜率之积为.
①证明:点落在椭圆上;
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于、,且是定值,求.
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8 . 已知椭圆,右焦点为,动直线与圆相切于点,与椭圆交于、两点,其中点在轴右侧.
(1)若直线过点,求椭圆方程;
(2)求证:为定值.
(1)若直线过点,求椭圆方程;
(2)求证:为定值.
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2020-02-28更新
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2143次组卷
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4卷引用:2018届上海市上海交大附中高三下学期模拟卷(一)数学试题
2018届上海市上海交大附中高三下学期模拟卷(一)数学试题(已下线)课时36 椭圆-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题9 圆锥曲线第二定义的应用 微点1 圆锥曲线第二定义的应用(一)上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题
9 . 已知椭圆,四点,,,中恰有三点在椭圆上,抛物线焦点到准线的距离为.
(1)求椭圆、抛物线的方程;
(2)过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B,射线、分别交椭圆于点、.
(i)证明:为定值;
(ii)求的面积的最小值.
(1)求椭圆、抛物线的方程;
(2)过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B,射线、分别交椭圆于点、.
(i)证明:为定值;
(ii)求的面积的最小值.
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10 . 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆,其右焦点F到其右准线的距离为1,离心率为,A,B分别为椭圆的上、下顶点,过点F且不与x轴重合的直线l与椭圆交于C,D两点,与y轴交于点P,直线与交于点Q.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)求证:为定值.
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2020-07-04更新
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622次组卷
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3卷引用:江苏省南京师大附中2020届高三下学期6月高考模拟数学试题