1 . 已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点.求与的面积之比.

2 . 在同一平面直角坐标系中，圆经过伸缩变换后，得到曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，连接并延长与曲线相交于点，且.求面积的最大值.

3 . 已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆交于，两点，且，求该直线的方程.

4 . 设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为．P是C上一点，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面积为4，则a=（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

5 . 已知椭圆 的离心率为，长轴长为，直线与椭圆交于、两点且为直角，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的长度.

6 . 已知椭圆的离心率，原点到过点，的直线的距离是．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与两定直线和分别交于，两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．