1 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的最大值.

2 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

3 . 已知椭圆：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点．

   

(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若，求的面积；
(3)是否存在直线，使得点B在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆，离心率是，两焦点分别为，过左焦点的直线交椭圆C于两点，的周长为4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线的斜率为，求的面积.

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

6 . 已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，求.

7 . 椭圆：的焦点为，，点在椭圆上，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，求弦长．

9 . 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，线段的中点为，P为椭圆的左焦点，求三角形PAB的面积.

10 . 已知椭圆的离心率是，其上顶点为点，右焦点为点，的面积为，过作圆的一条切线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值.