1 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C的上顶点，点在椭圆C上，若直线的斜率分别为，满足.
（I）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；     
（II）求面积的最大值．

3 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

4 . 已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点．
(1)求直线的方程；
(2)求的面积．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，则的面积为___________.

6 . 椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于两点，与交于两点﹒
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程.

8 . 已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值.

9 . 已知为椭圆的左右焦点，椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到的距离之和为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线分别交椭圆于和，且，试求四边形的面积S的取值范围.

10 . 已知点是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，，其中、为切点．
（1）证明：直线过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线交椭圆：于，两点，求的最小值．