1 . 已知点A，B是椭圆的左，右顶点，椭圆E的短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)点O是坐标原点，直线l经过点，并且与椭圆E交于点M，N，直线与直线交于点T，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

2 . 已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.

3 . 已知椭圆经过两点，设过点的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．
(1)求椭圆E的方程：
(2)证明：直线HN过定点．

4 . 已知椭圆的长轴长为，且过点．
(1)求C的方程和离心率；
(2)过点与作直线l交椭圆C于点D、E（不与点A重合）．是否为定值?若是，求出该定值，若不是，求其取值范围．

5 . 已知椭圆过点，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于点，直线分别交直线于点，为坐标原点.若，求证：直线经过定点.

6 . 已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为
(1)求实数的值和椭圆的方程；
(2)若垂足为点的相互垂直的两条直线均与椭圆相切.求证：点在一个圆上.

7 . 已知椭圆过点，其右焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一动点（不在轴上），为中点，过原点作的平行线，与直线交于点.问能否为定值，使得？若是定值，求出该值；若不是定值，请说明理由.

8 . 已知椭圆的焦点坐标为，若直线l与椭圆相切，点到直线l的距离分别为．证明：
(1)．
(2)
(3)．

9 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，A为椭圆的左顶点，是椭圆上不同于点A的两点，且直线的斜率之积等于．求与的面积比值．

10 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值．