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解题方法
1 . 已知椭圆
过点
，点
是椭圆
的右焦点，且
.过点作两条互相垂直的弦
，
.的方程；
(2)若直线，的斜率都存在，设线段，的中点分别为
，
.求点到直线
的距离的最大值.
过点，点是椭圆的右焦点，且.过点作两条互相垂直的弦，.
的方程；(2)若直线
，的斜率都存在，设线段，的中点分别为，.求点到直线的距离的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的长轴长为4，且经过点
.
(1)求椭圆
的方程及离心率；
(2)设陏圆的左顶点为
，斜率不为零的直线
经过点
，且与椭圆相交于，两点，直线
与直线
相交于点
.问：直线
是否经过
轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
的长轴长为4，且经过点.(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)设陏圆
的左顶点为，斜率不为零的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
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解题方法
3 . 椭圆
的左右顶点分别为
、
，点在上且
面积最大值为2.过点和点
的直线与交于另外一点
，且关于轴的对称点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)线段MC的长度
能否为下列值：
、
？请直接写出结论.
的左右顶点分别为、，点在上且面积最大值为2.过点和点的直线与交于另外一点，且关于轴的对称点为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)线段MC的长度
能否为下列值：、？请直接写出结论.
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解题方法
4 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点，设点A、B到直线
的距离分别为
，
若
，求
的值．
的长轴长是短轴长的2倍，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点，设点A、B到直线的距离分别为，若，求的值．
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解题方法
5 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为
时，求
的面积；
(3)在椭圆上是否存在点，使得四边形
为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
经过点 ，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)当直线
的斜率为时，求的面积；(3)在椭圆
上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 已知椭圆E：
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为
的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线
于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．
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2024-03-27更新
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729次组卷
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3卷引用：北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率等于，经过其左焦点
且与轴不重合的直线与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)
为原点，在轴上是否存在定点，使得点到直线
的距离总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率等于，经过其左焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)
为原点，在轴上是否存在定点，使得点到直线的距离总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆的焦距为
，下顶点和右顶点的距离为
，
(1)求椭圆方程；
(2)设不经过右顶点的直线
交椭圆于两点
，过点
作轴的垂线交直线于点
，交直线
于，若点为线段
的中点，求证：直线经过定点．
的焦距为，下顶点和右顶点的距离为，(1)求椭圆
方程；(2)设不经过右顶点的直线
交椭圆于两点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于，若点为线段的中点，求证：直线经过定点．
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2024-02-18更新
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289次组卷
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2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的上顶点为，圆
.对于圆，给出两个性质：
①在圆上存在点，使得直线
与椭圆相交于另一点，满足
；
②对于圆上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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10 . 已知椭圆的上､下顶点为
，左､右焦点为
，四边形
是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上异于
的点，判断直线
和直线
的斜率之积是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由；
(3)已知圆
的切线与椭圆相交于
两点，判断以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆上异于的点，判断直线和直线的斜率之积是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由；(3)已知圆
的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
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