1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．

2 . 已知椭圆C上任意一点P（x，y）到点F（－1，0）的距离与到直线x =－4的距离的比等于．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C相交于M，N两点，A（2，0），记直线AM，AN的斜率分别为k_AM，k_AN，且满足k_AM·k_AN =－1．证明：直线l过定点．

3 . 已知椭圆的长轴是短轴的2倍，且右焦点为，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B在第一象限且为等边三角形，求该等边三角形的边长；
(3)设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线与x轴分别交于点M，N，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

4 . 如图，已知椭圆长轴长为4，离心率．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点为椭圆C上一点，设是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线相交于点M，记的斜率分别为，求证：．

5 . 动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设为原点，点，过点的直线与的轨迹交于、两点，且直线与轴不重合，直线、分别与轴交于、两点，求证：为定值．

6 . 已知椭圆过点，且的离心率为，、为椭圆的左、右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若为椭圆上一点（不同于、）．求证：直线和的斜率之积为定值；
(3)过点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围．

7 . 已知椭圆：的左、右端点分别为A，B，，且该椭圆的右焦点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点且不与x轴重合的直线l与椭圆交于M，N两点，直线与直线相交于点，请判断直线AM与PF的位置关系，并予以证明．

8 . 已知椭圆C：.
(1)求椭圆C的离心率和长轴长；
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆过点，且点到其两个焦点距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，点为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点，且直线与轴不重合，直线分别与轴交于两点.求证：为定值.

10 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，点为椭圆上异于的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为定值.