1 . 已知椭圆
以坐标轴为对称轴，且经过两点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线
交椭圆于
两点，过点
作垂直于
轴的直线，与线段
交于点
，与
交于点
，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求
的值．
条件①：直线的斜率为
；
条件②：直线过点
关于
轴的对称点；
条件③：直线过坐标原点
．
以坐标轴为对称轴，且经过两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于两点，过点作垂直于轴的直线，与线段交于点，与交于点，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求的值．条件①：直线
的斜率为；条件②：直线
过点关于轴的对称点；条件③：直线
过坐标原点．
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2 . 已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
，，
分别为椭圆
的上、下顶点，动直线交椭圆于
，两点，满足
，过点作
，垂足为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)判断直线是否过定点，如果是，则求出此定点的坐标，如果不是，则说明理由；
(3)写出
面积的最大值.
的一个顶点为，离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于，两点，满足，过点作，垂足为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)判断直线
是否过定点，如果是，则求出此定点的坐标，如果不是，则说明理由；(3)写出
面积的最大值.
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解题方法
3 . 已知椭圆C：
的两个焦点是
，
，点
在椭圆C上，且右焦点
．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
的两个焦点是，，点在椭圆C上，且右焦点．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
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4 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为
,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)一条动直线与椭圆交于不同两点
为坐标原点,
的面积为
,求证:
为定值.
的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为(1)求椭圆
的方程;(2)一条动直线
与椭圆交于不同两点为坐标原点,的面积为,求证:为定值.
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5 . 已知椭圆
的焦点在轴上，且离心率为
.
(1)求实数
的值；
(2)若过点
可作两条互相垂直的直线
，且均与椭圆相切.证明：动点
组成的集合是一个圆.
的焦点在轴上，且离心率为.(1)求实数
的值；(2)若过点
可作两条互相垂直的直线，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.
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解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长为4，且点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l椭圆C交于
两点，且
．问：x轴上是否存在点N使得直线
，直线
与y轴围成的三角形始终是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．
的长轴长为4，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l椭圆C交于两点，且．问：x轴上是否存在点N使得直线，直线与y轴围成的三角形始终是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．
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名校
7 . 已知椭圆的右顶点
，P为椭圆C上的动点，且点P不在x轴上，O是坐标原点，
面积的最大值为1．
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)过点
的直线
与椭圆C交于另一点Q，直线
分别与y轴相交于点E，F．当
时，求直线的方程．
的右顶点，P为椭圆C上的动点，且点P不在x轴上，O是坐标原点，面积的最大值为1．(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)过点
的直线与椭圆C交于另一点Q，直线分别与y轴相交于点E，F．当时，求直线的方程．
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2023-01-06更新
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1013次组卷
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4卷引用：北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知椭圆C：
的焦点在x轴上，且经过点
，左顶点为D，右焦点为F．
(1)求椭圆C的离心率和
的面积；
(2)已知直线
与椭圆C交于A，B两点．过点B作直线
的垂线，垂足为G．判断直线
是否与y轴交于定点？请说明理由．
的焦点在x轴上，且经过点，左顶点为D，右焦点为F．(1)求椭圆C的离心率和
的面积；(2)已知直线
与椭圆C交于A，B两点．过点B作直线的垂线，垂足为G．判断直线是否与y轴交于定点？请说明理由．
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2023-01-05更新
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546次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题21-23
9 . 已知椭圆
过点
，
两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：
；
（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为
，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
过点，两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：；（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
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10 . 已知椭圆
的离心率为
，其左､右顶点分别为
，过点
作与轴不重合的直线交椭圆
于点
（点在轴的上方）.
(1)求椭圆的方程；
(2)若线段
的长等于
，求直线的方程；
(3)设直线
的斜率分别为
，试判断
是否为定值？若是定值，求出这个定值，并加以证明；若不是定值，说明理由.
的离心率为，其左､右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于点（点在轴的上方）.(1)求椭圆
的方程；(2)若线段
的长等于，求直线的方程；(3)设直线
的斜率分别为，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值，并加以证明；若不是定值，说明理由.
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