1 . 已知椭圆的焦距为，下顶点和右顶点的距离为，
(1)求椭圆方程；
(2)设不经过右顶点的直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于，若点为线段的中点，求证：直线经过定点．

2 . 已知椭圆过点，且离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右焦点，为直线上一点，过点作的垂线交椭圆于两点，连接与交于点（为坐标原点）.求的值.

3 . 已知椭圆过点，，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，直线与椭圆的另一个交点为，为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

4 . 如图，椭圆的一个焦点为，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.
（ⅰ）求证：点恒在椭圆上；
（ⅱ）求面积的最大值.

5 . 设椭圆左､右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点.已知椭圆的离心率为的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)判断轴上是否存在一点，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦，使得为的一条内角平分线？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，上顶点为，的面积为2，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上不同于顶点的两点M，N关于轴对称，直线与直线交于点，直线与直线交于点.设点，求的值.

7 . 已知点为椭圆C：的左焦点，在C上．
(1)求C的方程；
(2)已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

8 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.

9 . 已知椭圆：的长轴长为，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为，记直线，的斜率分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)求证：为定值．

10 . 已知椭圆过点，且离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆的左焦点，点，过点作的垂线交椭圆于点，连接与交于点．求的值．