名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点P和点Q，分别过点P和Q作
轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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446次组卷
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5卷引用：北京市大兴区2020-2021学年度高二上学期期末检测试卷数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的一个焦点为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)过点
且与轴不重合的直线
与椭圆交于
，
两点，与直线
交于点
，点
满足
轴，
轴，试求直线
的斜率与直线
的斜率的比值.
：的一个焦点为，且过点.(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)过点
且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.
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2022-03-30更新
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1282次组卷
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3卷引用：北京市中关村中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为F，点A（a，0），且|AF|＝1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别与直线x＝4交于点P，Q，求∠PFQ的大小．
的离心率为，右焦点为F，点A（a，0），且|AF|＝1．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别与直线x＝4交于点P，Q，求∠PFQ的大小．
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2022-03-13更新
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959次组卷
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8卷引用：北京市十一学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市十一学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷2020届北京市西城区高三诊断性考试（二模）数学试题（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题海南省2021届高三下学期体艺生模拟考试数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
4 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，离心率为
，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.
的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.
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2022-03-13更新
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702次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，并且经过点
，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点
关于坐标原点
的对称点为，点
为椭圆C上任意一点，直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
（）的离心率为，并且经过点，(1)求椭圆C的方程；
(2)设点
关于坐标原点的对称点为，点为椭圆C上任意一点，直线的斜率分别为，，求证：为定值．
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6 . 已知点是椭圆方程
上的动点，、
是直线
上的两个动点，且满足
，则（ ）
是椭圆方程上的动点，、是直线上的两个动点，且满足，则（ ）A．存在实数 使 为等腰直角三角形的点仅有一个 |
| B．存在实数使为等腰直角三角形的点仅有两个 |
| C．存在实数使为等腰直角三角形的点仅有三个 |
| D．存在实数使为等腰直角三角形的点有无数个 |
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解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线，与直线
和椭圆分别交于两点，（与不重合）.判断以
为直径的圆是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.
过点，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线，与直线和椭圆分别交于两点，（与不重合）.判断以为直径的圆是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于点
，直线
分别交直线
于点
.求证：线段
的中点为定点.
过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于点，直线分别交直线于点.求证：线段的中点为定点.
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2022-01-16更新
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525次组卷
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3卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
过点
，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，过点
的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线
，
分别与直线
交于点，． 求证：
为定值．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，． 求证：为定值．
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2022-01-16更新
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766次组卷
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3卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆过点
，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M，与y轴交于点N．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
的面积为
，求直线l的方程；
(3)设过原点O且与直线l平行的直线
交椭圆于点P，求证
为定值．
过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M，与y轴交于点N．(1)求椭圆C的方程；
(2)若
的面积为，求直线l的方程；(3)设过原点O且与直线l平行的直线
交椭圆于点P，求证为定值．
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