1 . 椭圆的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，则下列说法错误的是（       ）

A．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为4

B．椭圆C的离心率为

C．P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为3

D．椭圆C上不存在点P，使得

2 . 已知△ABC的顶点，，满足：．
(1)记点C的轨迹为曲线，求的轨迹方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与相交于P，Q两点，是否存在与M不同的定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)若直线l与椭圆C相切于点D，且与直线交于点E．试问在x轴上是否存在定点P，使得点P在以线段为直径的圆上？若存在，求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．

4 . 若分别是椭圆的左､右焦点，是该椭圆上的一个动点，且．
(1)求椭圆的方程．
(2)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，使（其中为坐标原点）？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且C过点.点P，Q在C上，且直线PQ不与坐标轴垂直.
（1）求C的方程；
（2）若直线MP，MQ的斜率存在，分别记为，，证明：PQ过O点的充要条件是.

6 . 阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是轴上的定点，直线与椭圆交于不同的两点，已知A关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为，已知三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

7 . 已知椭圆的焦距为，经过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线分别交椭圆于A，B．，Q为垂足．是否存在定点R，使得为定值，说明理由．

8 . 已知左､右焦点分别为､的椭圆C：过点，以为直径的圆过C的下顶点A.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线､的斜率分别为､，证明：为定值.