1 . 已知、、是直线上的三点,且,,切直线于点,又过、作异于的两切线,设这两切线交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设、是的轨迹上的不同两点且不关于原点对称,若,的斜率分别为,,问:是否存在实数,使得当时,的面积是定值?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设、是的轨迹上的不同两点且不关于原点对称,若,的斜率分别为,,问:是否存在实数,使得当时,的面积是定值?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
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23-24高三上·广西·阶段练习
解题方法
2 . 已知曲线:,,,为上异于,的一点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,则( )
A.存在两个定点,使得到这两个定点的距离之和为定值 |
B.直线与直线的斜率之差的最小值为 |
C.的最小值为 |
D.当直线的斜率大于时,大于 |
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的中心为,,是上的两个不同的点且满足,则( )
A.点在直线上投影的轨迹为圆 |
B.的平分线交于点,的最小值为 |
C.面积的最小值为 |
D.中,边上中线长的最小值为 |
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4 . 已知是椭圆上的两点,关于原点对称,是椭圆上异于的一点,直线和的斜率满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率存在且不经过原点的直线交椭圆于两点异于椭圆的上、下顶点),当的面积最大时,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率存在且不经过原点的直线交椭圆于两点异于椭圆的上、下顶点),当的面积最大时,求的值.
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2023-09-08更新
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1418次组卷
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8卷引用:河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期9月一模数学试题
(已下线)河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期9月一模数学试题河南省周口市项城市2024届高三5校青桐鸣大联考9月数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)
5 . 已知P为平面上的动点,记其轨迹为Γ.
(1)请从以下三个条件中选择一个,求对应的Γ的方程;①以点P为圆心的动圆经过点,且内切于圆;②已知点,直线,动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为;③设E是圆上的动点,过E作直线EG垂直于x轴,垂足为G,且.
(2)在(1)的条件下,设曲线Γ的左、右两个顶点分别为A,B,若过点的直线m的斜率存在且不为0,设直线m交曲线Γ于点M,N,直线n过点且与x轴垂直,直线AM交直线n于点P,直线BN交直线n于点Q,则线段的比值是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)请从以下三个条件中选择一个,求对应的Γ的方程;①以点P为圆心的动圆经过点,且内切于圆;②已知点,直线,动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为;③设E是圆上的动点,过E作直线EG垂直于x轴,垂足为G,且.
(2)在(1)的条件下,设曲线Γ的左、右两个顶点分别为A,B,若过点的直线m的斜率存在且不为0,设直线m交曲线Γ于点M,N,直线n过点且与x轴垂直,直线AM交直线n于点P,直线BN交直线n于点Q,则线段的比值是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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6 . 已知椭圆,直线与椭圆交于两点,分别为椭圆的左、右两个焦点,直线与椭圆交于另一个点,则直线与的斜率乘积为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知椭圆的离心率为,直线与椭圆C相交于两点M,N,且.
(1)求C的方程;
(2)若点,直线与椭圆C交于两点B,D,且与x轴交于点T.连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件,探究直线l是否过定点,如是,请求出,如果不是,请说明理由.
①点B关于x轴的对称点在直线上;
②若直线与直线的倾斜角分别为,,且满足;
③B,D两点不在x轴上,设和的面积分别为和,且.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求C的方程;
(2)若点,直线与椭圆C交于两点B,D,且与x轴交于点T.连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件,探究直线l是否过定点,如是,请求出,如果不是,请说明理由.
①点B关于x轴的对称点在直线上;
②若直线与直线的倾斜角分别为,,且满足;
③B,D两点不在x轴上,设和的面积分别为和,且.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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8 . 已知直线过点且与圆:交于,两点,过的中点作垂直于的直线交于点,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程
(2)设曲线与轴的交点分别为,,点关于直线的对称点分别为,过点的直线与曲线交于两点,直线相交于点.请判断的面积是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程
(2)设曲线与轴的交点分别为,,点关于直线的对称点分别为,过点的直线与曲线交于两点,直线相交于点.请判断的面积是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
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2023-06-30更新
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466次组卷
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4卷引用:第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试(二)全国卷理科数学试题四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试(二)全国卷文科数学试题湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
22-23高三下·重庆·阶段练习
9 . 已知O为坐标原点,抛物线的方程为,F是抛物线的焦点,椭圆的方程为,过F的直线l与抛物线交于M,N两点,反向延长,分别与椭圆交于P,Q两点.
(1)求的值;
(2)若恒成立,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线的方程(其中,分别是和的面积).
(1)求的值;
(2)若恒成立,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线的方程(其中,分别是和的面积).
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2023-06-08更新
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941次组卷
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4卷引用:3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市第一中学校2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆,是椭圆上的两个不同的点,为坐标原点,三点不共线,记的面积为.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试探究是否为定值并说明理由.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试探究是否为定值并说明理由.
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