1 . 已知G是圆T:上一动点(T为圆心),点H的坐标为,线段GH的垂直平分线交TG于点R,动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程;
(2)设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使,点Q的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于A,B两点,求面积的最大值.
(3)M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为,且,则的面积为定值,求出此定值(直接写出结论,不要求写证明过程)
(1)求曲线C的方程;
(2)设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使,点Q的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于A,B两点,求面积的最大值.
(3)M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为,且,则的面积为定值,求出此定值(直接写出结论,不要求写证明过程)
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知点在椭圆上,为椭圆的右焦点,是上位于直线两侧的点,且点到直线与直线的距离相等,则直线与轴交点的横坐标的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-05更新
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797次组卷
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4卷引用:广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(八)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(八)河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
3 . 已知为坐标原点,,是椭圆的两个焦点,斜率为的直线与交于,两点,线段的中点坐标为,直线过原点且与交于,两点,椭圆过的切线为,的中点为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线与椭圆交于,两点,在直线上取一点使,求证:四边形是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值,若是定值请求出面积,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线与椭圆交于,两点,在直线上取一点使,求证:四边形是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值,若是定值请求出面积,若不是,请说明理由.
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2023-06-12更新
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609次组卷
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3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)
4 . 已知椭圆的右焦点为,过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于,两点,点,在轴上,其中(为坐标原点),,点为直线,的交点,当点为椭圆的上顶点时,直线与直线垂直,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的长轴长为 |
B.若点,则的最大值为 |
C.点的横坐标为 |
D.当的面积取得最大值时,直线的斜率为 |
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5 . 如图,在矩形中,,,,,,分别是矩形四条边的中点,,分别是线段,上的动点,且满足.设直线与相交于点.
(1)证明:点始终在某一椭圆上,并求出该椭圆的标准方程;
(2)设,为该椭圆上两点,关于直线的对称点为,设,且直线,的倾斜角互补,证明:为定值.
(1)证明:点始终在某一椭圆上,并求出该椭圆的标准方程;
(2)设,为该椭圆上两点,关于直线的对称点为,设,且直线,的倾斜角互补,证明:为定值.
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2023-05-04更新
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578次组卷
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2卷引用:广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题
6 . 已知圆O的方程为,P为圆上动点,点F坐标为,连OP,FP.过点P作直线FP的垂线l,线段FP的中垂线交OP于点M,直线FM交l于点A.
(1)求点A的轨迹方程;
(2)记点A的轨迹为曲线C,过点作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S,R,直线与直线n交于点H,记.,问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求点A的轨迹方程;
(2)记点A的轨迹为曲线C,过点作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S,R,直线与直线n交于点H,记.,问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
7 . 关于椭圆有如下结论:“若点在椭圆上,则过点的椭圆的切线方程为”设椭圆的离心率为,左、右顶点分别为和,动点在椭圆位于第一象限的部分上,过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点和,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知坐标原点和点,直线交椭圆于、两点,直线、分别与轴交于、两点,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知坐标原点和点,直线交椭圆于、两点,直线、分别与轴交于、两点,证明:为定值.
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2023-04-01更新
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850次组卷
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5卷引用:广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题(已下线)模块四 专题7 解析几何(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)专题15解析几何(解答题)
8 . 已知椭圆,的上、下顶点是,,左,右顶点是,,点在椭圆内,点在椭圆上,在四边形中,若,,且四边形面积的最大值为.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
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2023-02-14更新
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960次组卷
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3卷引用:广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题
9 . 已知椭圆和,点在上,且直线与交于、两点,若点在上,使得,则下列结论正确的为( )
A.、的离心率相等 | B. |
C.直线、的斜率之积为定值 | D.四边形的面积为 |
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10 . 如图,是椭圆上关于原点对称的两点,其中点在第一象限,过作轴的垂线,垂足为.
(1)当点与的右焦点重合时,求面积的最大值;
(2)已知点在上,从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条件成立:
①三点共线;②;③.
(1)当点与的右焦点重合时,求面积的最大值;
(2)已知点在上,从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条件成立:
①三点共线;②;③.
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