名校
1 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为
．记
在
处的切线为
，平行于OP的直线
与交于A，B两点，则（ ）
经过点，且离心率为．记在处的切线为，平行于OP的直线与交于A，B两点，则（ ）A．C的方程 |
| B．直线OP与的斜率之积为-1 |
| C．直线OP，l与坐标轴围成的三角形是等腰三角形 |
| D．直线PA，PB与坐标轴围成的三角形是等腰三角形 |
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2024-06-04更新
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397次组卷
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4卷引用：江苏省常州市金坛第四中学2024届高三考前适应性考试（三模）数学试题
江苏省常州市金坛第四中学2024届高三考前适应性考试（三模）数学试题河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题（已下线）专题15 椭圆（4大考向真题解读）
解题方法
2 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，上､下顶点分别为
，记四边形
的内切圆为
，过
上一点
引圆的两条切线（切线斜率均存在且不为0），分别交于点
（异于）.
(1)求直线
与
的斜率之积的值；
(2)记
为坐标原点，试判断
三点是否共线，并说明理由.
的左､右顶点分别为，上､下顶点分别为，记四边形的内切圆为，过上一点引圆的两条切线（切线斜率均存在且不为0），分别交于点（异于）.(1)求直线
与的斜率之积的值；(2)记
为坐标原点，试判断三点是否共线，并说明理由.
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2024-05-26更新
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304次组卷
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4卷引用：河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 设椭圆的左､右顶点分别为
，离心率为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为椭圆上异于的两动点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
.直线
与
轴相交于点
，求
的面积的最大值.
的左､右顶点分别为，离心率为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为椭圆上异于的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.直线与轴相交于点，求的面积的最大值.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右顶点为
，
，焦距为
.为坐标原点，过点、
的圆
交直线
于、
两点，直线
、
分别交椭圆
于、
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线，的斜率分别为、，求
的值；
(3)证明：直线过定点，并求该定点坐标.
的左、右顶点为，，焦距为.为坐标原点，过点、的圆交直线于、两点，直线、分别交椭圆于、.(1)求椭圆
的方程；(2)记直线
，的斜率分别为、，求的值；(3)证明：直线
过定点，并求该定点坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，离心率
，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，
的边上的中线长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于两点，若
，求直线
的方程；
(3)直线
过右焦点
，且它们的斜率乘积为
，设分别与椭圆交于点
和
．若
分别是线段
和
的中点，求
面积的最大值．
的左右焦点分别为，离心率，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，的边上的中线长为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程；(3)直线
过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，求面积的最大值．
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2024-09-13更新
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322次组卷
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2卷引用：江苏省常州市某校2023-2024学年高二上学期12月份阶段调研数学试卷
解题方法
6 . 已知焦点在
轴上的椭圆的焦距为
，左、右端点分别为，点是椭圆上不同于的一点，且满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的上焦点作两条互相垂直的直线
，
，，分别与椭圆交于点和点
分别为
，的中点，问直线
是否过定点？如果过定点，求出该定点；如果不过定点，请说明理由.
轴上的椭圆的焦距为，左、右端点分别为，点是椭圆上不同于的一点，且满足.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的上焦点作两条互相垂直的直线，，，分别与椭圆交于点和点分别为，的中点，问直线是否过定点？如果过定点，求出该定点；如果不过定点，请说明理由.
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2024-09-13更新
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149次组卷
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2卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅳ）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点
为椭圆：
上的一点，点
．
(1)求C的离心率；
(2)若直线l交C于M，N两点（M，N不与点B重合），且直线BM，BN，MN的斜率满足
，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
为椭圆：上的一点，点．(1)求C的离心率；
(2)若直线l交C于M，N两点（M，N不与点B重合），且直线BM，BN，MN的斜率满足
，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，点
到点
与到直线
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点是圆
上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线
的斜率分别为
，且
，求直线
的方程.
中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若点
是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.
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2024-04-13更新
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229次组卷
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7卷引用：陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题
解题方法
9 . 已知椭圆C：
离心率为
，焦距为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y=x+d与椭圆C交于A，B两点，平面直角坐标系内的点M，使得
的角平分线与x轴垂直，且点M的坐标与d无关，求点M的坐标.
离心率为，焦距为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y=x+d与椭圆C交于A，B两点，平面直角坐标系内的点M，使得
的角平分线与x轴垂直，且点M的坐标与d无关，求点M的坐标.
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10 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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2024-04-08更新
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1689次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 （已下线）数学（九省新高考新结构卷03）（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）
