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解析
| 共计 65 道试题
1 . 已知椭圆的右焦点为,过点轴的垂线交椭圆于点.过点作椭圆的切线,交轴于点
(1)求点的坐标;
(2)过点的直线(非轴)交椭圆两点,过点轴的垂线与直线交于点,求证:线段的中点在定直线上.
7日内更新 | 34次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
2 . 已知,直线为平面内的一个动点,过点的垂线,垂足为,且,动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程;
(2)若直线两点,交圆两点,且,当的面积最大时,求的倾斜角.
3 . 已知椭圆的左右焦点分别为上一点,且点到点的距离之和为.
(1)求的方程;
(2)斜率为的直线交于两点,则的外心是否在一条定直线上?若在,求出该直线的方程;若不在,请说明理由.
2024-06-13更新 | 49次组卷 | 1卷引用:河北省衡水中学2024届高三下学期新高考数学押题卷数学(二)
4 . 已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为是椭圆上一点,
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,为线段中点.
(i)求证:点轨迹方程为
(ii)为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
2024-05-31更新 | 216次组卷 | 1卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期摸底考试数学试题
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5 . 已知椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为,直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当变化时,是否存在过点的定直线,使直线平分?若存在,求出该定直线的方程;若不存在,请说明理由.
2024-05-23更新 | 398次组卷 | 1卷引用:山东中学联盟2024届高考考前热身押题数学试题
6 . 已知圆和点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与线段相交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点在直线上运动,过点的动直线与曲线相交于点.
(ⅰ)若线段上一点,满足,求证:当的坐标为时,点在定直线上;
(ⅱ)过点轴的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为,当直线过点时,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
7 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为为椭圆上异于的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
2024-04-27更新 | 143次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(三)
2024高三下·全国·专题练习
8 . 已知椭圆)过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
2024-04-23更新 | 415次组卷 | 1卷引用:大招18非对称处理
9 . 已知椭圆的离心率为,点上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交PQ两点,过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点,证明:线段PM的中点在定直线上.
2024-04-21更新 | 437次组卷 | 1卷引用:山西省临汾市2024届高三第二次高考考前适应性训练数学试题
10 . 如图所示,在圆锥内放入两个球,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面α相切,切点分别为 ,数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆,记为Γ为椭圆Γ的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于AB两点,过点A的母线分别与球相切于 CD 两点,已知以直线x轴,在平面α内,以线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.

(1)求椭圆Γ的标准方程.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为MNAB分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线交于点P.证明:点 P 在直线上.
2024-04-18更新 | 584次组卷 | 3卷引用:2024届辽宁省抚顺市六校协作体高三下学期第三次模拟数学试卷
共计 平均难度:一般