1 . 已知点在双曲线：（）上.
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为．
(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围．

3 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

4 . 已知双曲线的渐近线为，焦点到渐近线的距离是．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段的中点在圆上，求实数的值．

5 . 已知过点的双曲线C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C交于不同的两点A，B，线段的中点在圆上，求实数m的值.

6 . 已知双曲线及直线．
（1）若与有两个不同的交点，求实数的取值范围．
（2）若与交于，两点，且线段中点的横坐标为，求线段的长．

7 . 已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），左、右顶点分别为M，N，点P是E在第一象限上的任意一点，且满足k_PM•k_PN＝8．
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线PN与双曲线E的渐近线在第四象限的交点为A，且△PAF的面积不小于3，求直线PN的斜率k的取值范围．