1 . 已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.

(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，且.求的最小值.

2 . 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝_________

3 . 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则

A．2

B．4

C．

D．

4 . 已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程.

5 . 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点．
（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率．

6 . 双曲线的焦点为F₁、F_2，，P在双曲线上 ，且满足：，则的面积是_________.

7 . 设、为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积为________.

8 . 已知抛物线y²=2px的焦点为F，准线方程是x=﹣1．
（I）求此抛物线的方程；
（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．

9 . 已知曲线的方程为．
（1）当时，是否存在以为中点的弦，若存在，求出弦所在直线的方程；若不存在，请说明理由．
（2）讨论曲线所表示的轨迹形状；
（3）若时，直线与曲线相交于两点，且，求曲线的方程．

10 . 已知点，点 在双曲线上．
（Ⅰ）当最小时，求点 的坐标；
（Ⅱ）过点的直线 与双曲线的左、右两支分别交于 、两点， 为坐标原点，若的面积为，求直线的方程．