1 . 如图，已知是双曲线：上的一点，、两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、第二象限，若，，则面积的取值范围为_____________．

2 . 已知、是双曲线的两点，的中点的坐标为．
(1)求直线的方程；
(2)求两点间距离．

4 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知直线与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.

5 . 已知双曲线的离心率为2，顶点到渐近线的距离为．
(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，为坐标原点，且的面积为，求的值．

6 . 如图所示，已知点分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于两点，点在第一象限.
（1）点的横坐标的取值范围为_________；
（2）线段交圆于点，记的面积分别为，则的最小值为_________.

7 . 双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，双曲线的左、右焦点分别为，从发出的两条光线经过的右支上的两点反射后，分别经过点和，其中共线，则（       ）

A．若直线的斜率存在，则的取值范围为

B．当点的坐标为时，光线由经过点到达点所经过的路程为6

C．当时，的面积为12

D．当时，

8 . 已知双曲线的左､右焦点分别为为的渐近线上一点.若的面积为，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

10 . 已知分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上的一动点，直线，直线与分别交于两点，记，的外接圆面积分别为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．