解题方法
1 . 已知点
,
,动点
满足
.
(1)求动点
的轨迹方程;
(2)直线
与点
的轨迹交于
,
两点,若弦
的中点坐标为
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17618d8d22ebb3fd6835a7eb139b4f95.png)
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(1)求动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2022-02-10更新
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445次组卷
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4卷引用:3.2.2 双曲线的几何性质(2)
2 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:
-
=1(a、b为正常数 )的右顶点为A,直线l与双曲线C交于P、Q两点,且P、Q均不是双曲线的顶点,M为PQ的中点.
(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为k1、k2,求k1·k2的值;
(2)若
=
,试探究直线l是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;否则,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5268413295580cfda0755ab458b36b64.png)
(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为k1、k2,求k1·k2的值;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5efd7b4dff99aa2ebcc4d0a1e24f83ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2022-01-02更新
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2583次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市亭湖高级中学2023届高三一模模拟数学试题
江苏省盐城市亭湖高级中学2023届高三一模模拟数学试题江苏省南通市海安市曲塘高级中学2021-2022学年高三上学期期末适应性考试数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题
名校
解题方法
3 . 双曲线C的离心率为
,且与椭圆
有公共焦点.
(1)求双曲线C的方程.
(2)双曲线C上是否存在两点A,B关于点(4,1)对称?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f8f7e40ba386c0a9675896b52752d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6205da5e1d2730ee0b3de8bca3e29f5e.png)
(1)求双曲线C的方程.
(2)双曲线C上是否存在两点A,B关于点(4,1)对称?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,说明理由.
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2021-10-16更新
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1841次组卷
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8卷引用:3.2.2 双曲线的几何性质(2)
(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)(已下线)第13讲 双曲线的几何性质-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省盐城市大丰区新丰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(四大题型6个方向)(讲义)-1人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.6.2 双曲线的几何性质(第一课时)(已下线)专题3.2 圆锥曲线的方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第五次能力达标测试数学文科试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第五次能力达标测试数学理科试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
,以点
为中点的弦所在的直线方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/421d518bbdc7ecbb69bd8b6eb697ce4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe6bc7e08db4dda4ffd9a2609ab5a69.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-12-28更新
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843次组卷
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3卷引用:3.2.2 双曲线的几何性质(2)
5 . 已知点
、
,为双曲线
的左、右焦点,过
作垂直于
轴的直线,在
轴的上方交双曲线
于点
,且
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若直线
过点(0,1)且与双曲线
交于
、
两点,若
、
中点的横坐标为1,求直线
的方程;
(3)过双曲线
上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂直,垂足分别为
、
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176569a223942b06f78d81633e2467b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcab89af1a6510b60cd8377b754d450d.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(3)过双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae317439423ba7efbd2c3b1fd1a508bc.png)
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2021-07-26更新
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679次组卷
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6卷引用:第4课时 课后 双曲线的标准方程
(已下线)第4课时 课后 双曲线的标准方程(已下线)3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)试卷09(第1章-3.2双曲线)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2 双曲线(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)3.2双曲线(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知
,如图,曲线
由曲线
和曲线
组成,其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点,点
,为曲线
所在圆锥曲线的焦点
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/30/2732324151681024/2769034852319232/STEM/563c80062b9d486caeee3b4c16fd6d88.png?resizew=225)
(1)若
,求曲线
的方程;
(2)如图,作斜率为正数的直线
平行于曲线
的渐近线,交曲线
于点
,求弦
的中点
的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线
,若直线
过点
交曲线
于点
,求
面积的最大值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09757d013574cf058d5bb944fdf034a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb8f41e2ee771f07353f983f2396b7ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abeacbd3604d4e926b8d2ffe370f5322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/626706e779756baf8f7aa4cd276d2017.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/30/2732324151681024/2769034852319232/STEM/563c80062b9d486caeee3b4c16fd6d88.png?resizew=225)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84205891bda0469b08dad2045441e090.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09757d013574cf058d5bb944fdf034a.png)
(2)如图,作斜率为正数的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(3)对于(1)中的曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09757d013574cf058d5bb944fdf034a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/287adcb739a4890d108dd974358345fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
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2021-07-21更新
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482次组卷
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6卷引用:江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(基础过关)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)上海市奉贤中学2021届高三下学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题(已下线)3.2双曲线(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 过双曲线
的左焦点
的直线与双曲线交
两点,且线段
的中点坐标为
,则双曲线方程是_______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fccf33cede6bc8c8794b48f5831c4e27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8997d37876a9a3e1576bba11f8a953a7.png)
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2021-03-11更新
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1053次组卷
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6卷引用:江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高二上学期第一次学情检测数学试题
江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高二上学期第一次学情检测数学试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二下学期期初考试数学(理 )试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题(文 )试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)双曲线中的弦(已下线)第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点,精讲)-1