已知点
、
，为双曲线
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴的上方交双曲线
于点
，且
．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
过点（0，1）且与双曲线交于
、
两点，若、中点的横坐标为1，求直线的方程；
（3）过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为
、
，求证：
为定值．
、，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且．（1）求双曲线
的方程；（2）若直线
过点（0，1）且与双曲线交于、两点，若、中点的横坐标为1，求直线的方程；（3）过双曲线
上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为、，求证：为定值．
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上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷09（第1章－3.2双曲线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2双曲线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第4课时 课后 双曲线的标准方程（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2021-07-26 08:21:26
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，直线
与
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，
为双曲线C的两个顶点）的斜率之积
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上任一点到两个焦点
的距离之和为
，短轴长为4.动点在双曲线
(顶点除外)上运动，直线
和
与椭圆
的交点分别为
和
.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：
为定值，并求出此定值.
上任一点到两个焦点的距离之和为，短轴长为4.动点在双曲线(顶点除外)上运动，直线和与椭圆的交点分别为和.（1）求椭圆
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为定值，并求出此定值.
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，双曲线的焦距为
，渐近线方程为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线与双曲线交于
两点．设
的斜率分别为
，且
，求的方程．
实轴左右两个顶点分别为，双曲线的焦距为，渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点．设的斜率分别为，且，求的方程．
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【推荐2】已知椭圆
与双曲线
的离心率的平方和为
.
(1)求
的值；
(2)过点
的直线与椭圆和双曲线
分别交于点，，，
，在轴上是否存在一点
，直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
与双曲线的离心率的平方和为.(1)求
的值；(2)过点
的直线与椭圆和双曲线分别交于点，，，，在轴上是否存在一点，直线，，，的斜率分别为，，，，使得为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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.
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、
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