1 . 已知点是离心率为的双曲线上的三点, 直线的斜率分别是点分别是线段的中点,为坐标原点，直线的斜率分别是.若则 ______

2 . 已知双曲线：，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的焦点到渐近线的距离是

B．若直线与双曲线交于A，B两点，点是的中点，则

C．若直线：与双曲线交于两点，则的取值范围

D．若点在双曲线上，则的最小值是

3 . 下列命题中，是假命题的是（       ）
①若直线与直线平行，则的值为或0；
②若为双曲线上两点，则可以是线段的中点；
③经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示；
④向量的夹角为钝角时，实数的取值范围是.

A．①④

B．③④

C．①②④

D．②④

4 . 已知双曲线的左右顶点为，左右焦点为，直线与双曲线的左右两支分别交于两点，则（       ）

A．若，则的面积为

B．存在弦的中点为，此时直线的方程为

C．若的斜率的范围为，则的斜率的范围为

D．直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，则

5 . 已知曲线C的方程是，其中，，直线l的方程是．
(1)请根据a的不同取值，判断曲线C是何种圆锥曲线；
(2)若直线l交曲线C于两点M，N，且线段中点的横坐标是，求a的值；
(3)若，试问曲线C上是否存在不同的两点A，B，使得A，B关于直线l对称，并说明理由．

6 . 中心在原点的双曲线焦点在轴上且焦距为，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点；
②该曲线的渐近线与圆相切；
③点在该双曲线上，、为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为时，恰好.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点能否作直线，使与此双曲线相交于、两点，且是弦的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知双曲线：，其上、下焦点分别为，，为坐标原点．过双曲线上一点作直线，分别与双曲线的渐近线交于，两点，且点为中点，则下列说法正确的是（       ）

A．若轴，则．

B．若点的坐标为，则直线的斜率为

C．直线的方程为．

D．若双曲线的离心率为，则三角形的面积为2．