2024高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，且右顶点
到该条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于
两点，线段
的中点为
，求直线的斜率.
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2 . 已知双曲线
的右焦点为
，过点
且斜率为3的直线与双曲线分别交于
两点，若
是线段
的中点，且
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的右焦点为，过点且斜率为3的直线与双曲线分别交于两点，若是线段的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-23更新
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243次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题
名校
解题方法
3 . 设动圆
的半径为
，它与圆
外切，且与圆
内切．
(1)求圆心的轨迹方程
；
(2)问：曲线上是否存在被点
平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
的半径为，它与圆外切，且与圆内切．(1)求圆心
的轨迹方程；(2)问：曲线
上是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 过双曲线：
的右焦点作直线与该双曲线交于、
两点，则（ ）
：的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）A．仅存在一条直线，使 |
B．存在直线，使弦 的中点为 |
C．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
D．若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
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解题方法
5 . 已知双曲线的离心率为
，且经过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点
的直线交双曲线于、两点，且为的中点，求的方程．
的离心率为，且经过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)经过点
的直线交双曲线于、两点，且为的中点，求的方程．
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2024-01-12更新
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533次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
6 . 已知点
是离心率为
的双曲线
上的三点, 直线
的斜率分别是
点
分别是线段的中点,
为坐标原点，直线
的斜率分别是
.若
则 
______
是离心率为的双曲线上的三点, 直线的斜率分别是点分别是线段的中点,为坐标原点，直线的斜率分别是.若则
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解题方法
7 . 过点
的直线l与双曲线
交于A、B两点，若M恰好是线段AB的中点，则直线l的斜率为___________ ．
的直线l与双曲线交于A、B两点，若M恰好是线段AB的中点，则直线l的斜率为
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8 . 已知双曲线：
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长
.
：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.
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2023-12-21更新
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2117次组卷
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8卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）A卷（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）
9 . 已知
，
，动圆与圆和圆
都外切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线C的方程；
(2)若过点
的直线交曲线C于A，B两点，点Q能否为线段的中点？为什么？
，，动圆与圆和圆都外切，圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线C的方程；
(2)若过点
的直线交曲线C于A，B两点，点Q能否为线段的中点？为什么？
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2023-12-21更新
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140次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 已知动点P到点
的距离是到直线
的距离的
倍，记动点P的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)过点
能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的距离是到直线的距离的倍，记动点P的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过点
能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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2023-12-20更新
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453次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
