1 . 已知动点P到点的距离是到直线的距离的倍，记动点P的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过点能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

2 . 已知双曲线()经过点，其渐近线方程为．

(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？请说明理由．

3 . 如图，双曲线的左右顶点为，，为右支上一点（不包含顶点），，，，直线与的渐近线交于、，为线段的中点，则（       ）

A．双曲线的离心率为	B．到两条渐近线的距离之积为
C．	D．若直线与的斜率分别为，，则

4 . 已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知双曲线的中心在原点，且它的一个焦点为，直线与其相交于、两点，线段中点的横坐标为，求此双曲线的方程．

7 . 如图1、2，已知圆方程为，点．M是圆上动点，线段的垂直平分线交直线于点．

   

(1)求点的轨迹方程；
(2)记点的轨迹为曲线，过点是否存在一条直线，使得直线与曲线交于两点，且是线段中点．

8 . 公元前年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．利用“黄金分割比”研究双曲线，可得满足：的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线E：（，）的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E的一个虚轴端点为为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M为PQ中点．设双曲线E的离心率为e，则下列说法中，正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知双曲线：的左，右焦点分别是，，渐近线方程为，点在双曲线上，点为双曲线右支上任一点，则（       ）

A．双曲线的离心率为

B．右焦点到渐近线的距离为6

C．过双曲线右焦点的直线与交于，两点，当时，直线有3条

D．若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，为原点，则直线与直线的斜率之积为9

10 . 已知双曲线的右焦点为，且C的一条渐近线经过点.
(1)求C的标准方程；
(2)是否存在过点的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.