已知双曲线
的右焦点为
，且C的一条渐近线经过点
.
(1)求C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，且C的一条渐近线经过点.(1)求C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2023-07-05 07:30:45
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【推荐1】求适合下列条件的双曲线的方程：
(1) 虚轴长为12，离心率为
；
(2) 焦点在x轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为
.
(1) 虚轴长为12，离心率为
；(2) 焦点在x轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为
.
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【推荐2】求符合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，中心为坐标原点焦距为6，实轴长为4；
（2）焦点在x轴上，中心为坐标原点，渐近线方程为
，且过点
.
（1）焦点在x轴上，中心为坐标原点焦距为6，实轴长为4；
（2）焦点在x轴上，中心为坐标原点，渐近线方程为
，且过点.
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，双曲线
左、右焦点分别为
．
(1)若直线l过点
，且与双曲线C的左、右支各有一个公共点，求直线l的斜率k的取值范围；
(2)若点P为双曲线C上一点，求
的最小值．
中，双曲线左、右焦点分别为．(1)若直线l过点
，且与双曲线C的左、右支各有一个公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(2)若点P为双曲线C上一点，求
的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：
与圆
相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为
（
，
），
（
，
）．
(1)求k的取值范围；
(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么
是定值吗？证明你的结论．
的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为（，），（，）． (1)求k的取值范围；
(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么
是定值吗？证明你的结论．
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，点
轴垂直时，
，求
恒为锐角，求
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
，试问：是否存在被点B（1，1）平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程以及弦长；如果不存在，说明理由．
，试问：是否存在被点B（1，1）平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程以及弦长；如果不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线的焦点
到一条渐近线
的距离为
.
(1)求
的方程；
(2)若直线
交双曲线于
两点，
是坐标原点，若
是弦
的中点，求
的面积.
的焦点到一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)若直线
交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.
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，圆
，双曲线
：
的取值范围；
，
两点，且点
的中点，若存在，求出
