已知双曲线
的焦点
到一条渐近线
的距离为
.
(1)求
的方程；
(2)若直线
交双曲线于
两点，
是坐标原点，若
是弦
的中点，求
的面积.
的焦点到一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)若直线
交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.
更新时间：2024-02-28 16:05:17
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知圆
与直线
相交于
两点，且
.
（1）求
的值；
（2）过点
作圆的切线，切点为
；再过作圆
的切线，切点为
，若
，求
得最小值（其中为坐标原点）.
与直线相交于两点，且.（1）求
的值；（2）过点
作圆的切线，切点为；再过作圆的切线，切点为，若，求得最小值（其中为坐标原点）.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率
，椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为
的直线与交于两点，已知
，求
面积的最大值.
的离心率，椭圆过点.（1）求椭圆
的方程；（2）斜率为
的直线与交于两点，已知，求面积的最大值.
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，
，
.
的距离；
的外接圆的方程.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，离心率为2，P是E的右支上一点，且
，
的面积为3．
(1)求E的方程；
(2)若E的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与E的右支交于M，N两点，直线AM和BN的斜率分别即为
和
，求
的最小值．
（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，P是E的右支上一点，且，的面积为3．(1)求E的方程；
(2)若E的左、右顶点分别为A，B，过点
的直线l与E的右支交于M，N两点，直线AM和BN的斜率分别即为和，求的最小值．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】已知离心率为
的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点、在
轴上，双曲线的右支上一点
使
且
的面积为1．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线：
与双曲线相交于
、
两点（、不是左右顶点），且以
为直径的圆过双曲线的右顶点
.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线的右支上一点使且的面积为1．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
：与双曲线相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过双曲线的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
【推荐1】在一张纸上有一圆：
，定点
，折叠纸片使圆C上某一点
恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线
的交点为T.
(1)求证：
为定值，并求出点
的轨迹
方程；
(2)曲线上一点P，点A､B分别为直线
：
在第一象限上的点与
：
在第四象限上的点，若
，
，求
面积的取值范围.
：，定点，折叠纸片使圆C上某一点恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线的交点为T.(1)求证：
为定值，并求出点的轨迹方程；(2)曲线
上一点P，点A､B分别为直线：在第一象限上的点与：在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为，．
（1）求与双曲线C有共同渐近线且过点
的双曲线标准方程；
（2）若P是双曲线C上一点，且
，求
的面积．
的左、右焦点分别为，．（1）求与双曲线C有共同渐近线且过点
的双曲线标准方程；（2）若P是双曲线C上一点，且
，求的面积．
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的左、右焦点分别为
，右顶点是M，且
，
．
的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点
在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
【推荐1】已知双曲线C：
，过点
的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)判断点P能否为线段AB的中点，说明理由
(2)若直线OA，OB的斜率分别记为
，
，且
，求直线l的方程
，过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点.(1)判断点P能否为线段AB的中点，说明理由
(2)若直线OA，OB的斜率分别记为
，，且，求直线l的方程
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【推荐2】已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点
，其渐近线方程为
.
（1）求双曲线C的标准方程.
（2）是否存在被点
平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.
，其渐近线方程为.（1）求双曲线C的标准方程.
（2）是否存在被点
平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.
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，求以
为中点的双曲线的弦所在直线的方程.
