已知双曲线
的离心率为
，且经过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点
的直线
交双曲线于
、
两点，且
为
的中点，求的方程．
的离心率为，且经过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)经过点
的直线交双曲线于、两点，且为的中点，求的方程．
更新时间：2024-01-12 21:06:45
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解题方法
【推荐1】已知双曲线经过点
，且其渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线至少有一个交点，求实数
的取值范围．
经过点，且其渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与双曲线至少有一个交点，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线：
的离心率为
，且过点
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线：
与双曲线恒有两个不同的交点，，求的取值范围.
：的离心率为，且过点.（1）求双曲线
的方程；（2）若直线
：与双曲线恒有两个不同的交点，，求的取值范围.
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解题方法
【推荐3】根据以下条件，求双曲线的标准方程.
（1）过点
，离心率为
；
（2）与椭圆
有公共焦点，且离心率
；
（3）与双曲线
有共同渐近线，且过点
.
（1）过点
，离心率为；（2）与椭圆
有公共焦点，且离心率；（3）与双曲线
有共同渐近线，且过点.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线T：
的离心率为，且过点
．若抛物线C：
的焦点F与双曲线T的右焦点相同．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：
，求
与
面积之和的最小值．
的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左､右焦点分别为
，离心率为
，直线交于
两点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，直线
与
轴分别相交于
两点，且
为坐标原点，证明：直线过定点.
的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点.
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的离心率为
到双曲线
的渐近线的距离为
与双曲线
，且点
对称．
，试用
表示点
过定点．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线方程为
，求以
为中点的双曲线的弦所在直线的方程.
，求以为中点的双曲线的弦所在直线的方程.
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【推荐2】已知双曲线
.
（1）倾斜角45°且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M，N两点，求
.
（2）过点
的直线l与此双曲线交于
，
两点，求线段
中点P的轨迹方程；
（3）过点
能否作直线m，使m与此双曲线交于
，
两点，且点B是线段
的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.
.（1）倾斜角45°且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M，N两点，求
.（2）过点
的直线l与此双曲线交于，两点，求线段中点P的轨迹方程；（3）过点
能否作直线m，使m与此双曲线交于，两点，且点B是线段的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.
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的渐近线方程为
，焦点坐标为
.
的直线l交C于A，B两点，且M为线段AB的中点，求l的方程.
