已知双曲线
.
（1）倾斜角45°且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M，N两点，求
.
（2）过点
的直线l与此双曲线交于
，
两点，求线段
中点P的轨迹方程；
（3）过点
能否作直线m，使m与此双曲线交于
，
两点，且点B是线段
的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.
.（1）倾斜角45°且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M，N两点，求
.（2）过点
的直线l与此双曲线交于，两点，求线段中点P的轨迹方程；（3）过点
能否作直线m，使m与此双曲线交于，两点，且点B是线段的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.
更新时间：2020-11-14 14:35:37
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【推荐1】已知
，点
满足
，记点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线
过点
且与轨迹交于
两点．
①无论直线绕点怎样转动，在
轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数m的值；
②过作直线
的垂线
，垂足分别为
，记
，求
的取值范围．
，点满足，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)若直线
过点且与轨迹交于两点．①无论直线
绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值；②过
作直线的垂线，垂足分别为，记，求的取值范围．
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【推荐2】已知双曲线
的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
(1)求双曲线
的方程；
(2)设过点
的直线与曲线交于
两点，问在
轴上是否存在定点，使得
为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
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，
，直线
，
相交于点
．
的直线
两点，试探究直线
与
的交点
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线M与椭圆
有相同的焦点，且M与圆
相切．
(1)求M的虚轴长．
(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为
？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.
有相同的焦点，且M与圆相切．(1)求M的虚轴长．
(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为
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【推荐2】已知双曲线C：
，过点
的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)判断点P能否为线段AB的中点，说明理由
(2)若直线OA，OB的斜率分别记为
，
，且
，求直线l的方程
，过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点.(1)判断点P能否为线段AB的中点，说明理由
(2)若直线OA，OB的斜率分别记为
，，且，求直线l的方程
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.
能否作一条直线与双曲线交于
，
两点，使
的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；
与双曲线有唯一的公共点
，
两点.当点
的轨迹方程.
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知
，
，
边所在直线的斜率之积为定值
，
(1)求动点的轨迹方程；
(2)当
时，过点
的直线与曲线相交于、
两点，求、两点的中点
的轨迹方程.
，，边所在直线的斜率之积为定值，(1)求动点
的轨迹方程；(2)当
时，过点的直线与曲线相交于、两点，求、两点的中点的轨迹方程.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点
，离心率为
，过F的直线
交于点
两点，过
与垂直的直线
交于
两点.
(1)当直线的倾斜角为
时，求由
四点围成的四边形的面积；
(2)直线
分别交
于点，若为
的中点，证明：
为
的中点.
的右焦点，离心率为，过F的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两点.(1)当直线
的倾斜角为时，求由四点围成的四边形的面积；(2)直线
分别交于点，若为的中点，证明：为的中点.
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，焦距为
，
．
的直线
构成以
为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．
