1 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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5203次组卷
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7卷引用：广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题
广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷（已下线）黄金卷08（2024新题型）2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，对称轴为轴和
轴，且双曲线过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的直线分别交的左、右支于
两点，过点
作垂直于轴的直线
，交直线
于点
，点
满足
.证明：直线
过定点.
的中心为坐标原点，对称轴为轴和轴，且双曲线过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线分别交的左、右支于两点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，点满足.证明：直线过定点.
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2023-05-06更新
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888次组卷
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2卷引用：广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题
3 . 点在以
、
为焦点的双曲线
上，已知
，
，
为坐标原点．
(1)求双曲线的离心率
；(2)过点
作直线分别与双曲线渐近线相交于
、
两点，且
，
，求双曲线的方程；(3)若过点
（
为非零常数）的直线与（2）中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
（为非零常数），问在轴上是否存在定点，使
？若存在，求出所有这种定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-27更新
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926次组卷
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4卷引用：广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1
4 . 过点
的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，
，当与轴平行时，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是直线
上一定点，设直线
的斜率分别为
，若
为定值，求点的坐标．
的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．
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2023-04-13更新
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4325次组卷
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7卷引用：广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的一个焦点为
为坐标原点，过点作直线与一条渐近线垂直，垂足为
，与另一条渐近线相交于点
，且
都在轴右侧，
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线的右支相切，切点为
与直线
交于点，试探究以线段
为直径的圆是否过轴上的定点.
的一个焦点为为坐标原点，过点作直线与一条渐近线垂直，垂足为，与另一条渐近线相交于点，且都在轴右侧，(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线的右支相切，切点为与直线交于点，试探究以线段为直径的圆是否过轴上的定点.
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2023-04-03更新
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2985次组卷
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6卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题20平面解析几何（解答题）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）高二数学下学期期中模拟试题01（数列、导数、计数原理）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选修）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的一个焦点为
，且经过点
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点A是C上一定点，过点
的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若
为定值，求点A的坐标及实数的值．
的一个焦点为，且经过点（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点A是C上一定点，过点
的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．
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2021-10-06更新
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1549次组卷
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5卷引用：广东省珠海市2022届高三上学期9月摸底测试数学试题
广东省珠海市2022届高三上学期9月摸底测试数学试题福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）一轮复习大题专练66—双曲线2—2022届高三数学一轮复习四川省广安市岳池县2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
