1 . 在锐角中,角的对边分别为为的面积,且,则的取值范围为__________ .
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2 . 椭圆:的离心率为,圆:的周长为.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
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2024-06-05更新
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259次组卷
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2卷引用:广东省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期5月模拟预测考试数学试题
3 . 如图,为圆上一动点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为,点满足,点的轨迹记为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)若过点的两条直线分别交曲线于两点,且,求证:直线过定点;
(3)若曲线交轴正半轴于点,直线与曲线交于不同的两点,直线分别交轴于两点,试探究:轴上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线分别交曲线于两点,且,求证:直线过定点;
(3)若曲线交轴正半轴于点,直线与曲线交于不同的两点,直线分别交轴于两点,试探究:轴上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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4 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,记为,,…,,().
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,…,构成等比数列,求证:;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,…,构成等比数列,求证:;
(3)记,求证:.
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2024-05-31更新
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459次组卷
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3卷引用:广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)设是函数的两个极值点,
(i)求a的取值范围
(ii)证明:恒成立.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)设是函数的两个极值点,
(i)求a的取值范围
(ii)证明:恒成立.
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6 . 对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数,若对在定义域内的给定常数,存在数列满足在的定义域内且,且对在区间的图象上有且仅有在一个点处的切线平行于和的连线,则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.
(1)若函数,证明:都存在“关联切线伴随数列”;
(2)若函数,数列为函数的“1关联切线伴随数列”,且,求的通项公式;
(3)若函数,数列为函数的“关联切线伴随数列”,记数列的前项和为,证明:当时,.
(1)若函数,证明:都存在“关联切线伴随数列”;
(2)若函数,数列为函数的“1关联切线伴随数列”,且,求的通项公式;
(3)若函数,数列为函数的“关联切线伴随数列”,记数列的前项和为,证明:当时,.
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名校
解题方法
7 . 已知曲线为坐标原点.给出下列四个结论:
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是______ .
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是
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2024-05-07更新
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452次组卷
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3卷引用:广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数的定义域为,则下列命题正确的是( )
A.为偶函数 | B.为上减函数 |
C.若,则为定值 | D.若,则 |
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9 . 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
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2024-04-23更新
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659次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
10 . 设函数,有唯一极值点.
(1)证明:;
(2)若,求的取值范围;
(3)若的图象上不存在关于直线对称的两点,证明:.
(1)证明:;
(2)若,求的取值范围;
(3)若的图象上不存在关于直线对称的两点,证明:.
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