名校
1 . 类比于平面三角形中的余弦定理,我们得到三维空间中的三面角余弦定理:如图1,由射线、、构成的三面角,,,,二面角的大小为,则.(1)如图2,四棱柱中,平面平面,,,求的余弦值;
(2)当时,证明以上三面角余弦定理;
(3)如图3,斜三棱柱中侧面,,的面积分别为,,,记二面角,二面角,二面角的大小分别为,,,试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论,并证明.
(2)当时,证明以上三面角余弦定理;
(3)如图3,斜三棱柱中侧面,,的面积分别为,,,记二面角,二面角,二面角的大小分别为,,,试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论,并证明.
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解题方法
2 . 已知函数,,下列说法正确的是( )
A.函数存在唯一极值点,且 |
B.令,则函数无零点 |
C.若恒成立,则 |
D.若,,则 |
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2024-06-16更新
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288次组卷
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2卷引用:广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角,,所对边长分别为,,,记的面积为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为(1)若.求证:
①;
②为等边三角形.
(2)若求证:.
①;
②为等边三角形.
(2)若求证:.
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解题方法
4 . 已知,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 如图,A、B是单位圆上的相异两定点(O为圆心),且.点C为单位圆上的动点,线段AC交线段OB于点M.
(1)设,求的取值范围;
(2)设(),求的取值范围.
(1)设,求的取值范围;
(2)设(),求的取值范围.
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名校
6 . 已知是定义在上的奇函数,当时,,则( )
A.的极大值点为 |
B.函数的零点个数为3 |
C.函数的零点个数为7 |
D.的解集为 |
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)若关于的不等式对于恒成立,求的最大值;
(2)已知,证明:.
(1)若关于的不等式对于恒成立,求的最大值;
(2)已知,证明:.
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名校
8 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,判断的零点个数,并证明结论;
(3)不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的单调区间;
(2)当时,判断的零点个数,并证明结论;
(3)不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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2024-04-20更新
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589次组卷
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2卷引用:广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图,在棱长为1的正方体中,为平面内一动点,则( )
A.若在线段上,则的最小值为 |
B.平面被正方体内切球所截,则截面面积为 |
C.若与所成的角为,则点的轨迹为椭圆 |
D.对于给定的点,过有且仅有3条直线与直线所成角为 |
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2024-04-18更新
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1675次组卷
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3卷引用:广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查(二)数学试题
名校
10 . 如图,在棱长为2的正方体中,已知,,分别是棱,,的中点,点满足,,下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.若,,,四点共面,则 |
C.若,点在侧面内,且平面,则点的轨迹长度为 |
D.若,由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和,某球能够被整体放入或,则该球的表面积最大值为 |
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2024-04-11更新
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1168次组卷
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5卷引用:广东实验中学2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题