1 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线、、构成的三面角，，，，二面角的大小为，则.

(1)如图2，四棱柱中，平面平面，，，求的余弦值；
(2)当时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱中侧面，，的面积分别为，，，记二面角，二面角，二面角的大小分别为，，，试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明.

2 . 已知函数，，下列说法正确的是（       ）

A．函数存在唯一极值点，且

B．令，则函数无零点

C．若恒成立，则

D．若，，则

3 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为

(1)若．求证：
①；
②为等边三角形．
(2)若求证：．

4 . 已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，A、B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且.点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.

(1)设，求的取值范围；
(2)设（），求的取值范围.

6 . 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（       ）

A．的极大值点为

B．函数的零点个数为3

C．函数的零点个数为7

D．的解集为

7 . 已知函数．
(1)若关于的不等式对于恒成立，求的最大值；
(2)已知，证明：．

8 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，判断的零点个数，并证明结论；
(3)不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，为平面内一动点，则（       ）

A．若在线段上，则的最小值为

B．平面被正方体内切球所截，则截面面积为

C．若与所成的角为，则点的轨迹为椭圆

D．对于给定的点，过有且仅有3条直线与直线所成角为

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．若，，，四点共面，则

C．若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D．若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为