1 . 把正整数1，2，3，…，n按任意顺序排成一行，得到数列
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．
(1)若是1，2，3，…，8的生成数列，记
，数列
所有项的和为S，求S所有可能取值的和；
(2)若是1，2，3，…，10的生成数列，记
，若数列中的最小项为T．
①证明：
；
②求T的最大值．
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．(1)若
是1，2，3，…，8的生成数列，记，数列所有项的和为S，求S所有可能取值的和；(2)若
是1，2，3，…，10的生成数列，记，若数列中的最小项为T．①证明：
；②求T的最大值．
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名校
2 . 函数
有两零点
，
且
，记函数的极小值点为
，则下列说法正确的是（ ）
有两零点，且，记函数的极小值点为，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 某公园计划改造一块四边形
区域建设草坪（如图），其中
百米，
百米，
.草坪内需要规划4条人行道
，以及两条排水沟
.其中
分别是边
的中点.
，求排水沟
的长；
(2)设
条人行道总长度
记为
.
（i）求出函数的表达式；
（ii）当
取多少时，有最大值，并求出这个最大值.
区域建设草坪（如图），其中百米，百米，.草坪内需要规划4条人行道，以及两条排水沟.其中分别是边的中点.
，求排水沟的长；(2)设
条人行道总长度记为.（i）求出函数
的表达式；（ii）当
取多少时，有最大值，并求出这个最大值.
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名校
解题方法
4 . 对于一组向量
，
，
，…，
，（
且
），令
，如果存在
，使得
，那么称
是该向量组的“长向量”．
(1)设
，且
，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；
(2)若
，且，向量组，，，…，
是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由；
(3)已知，，均是向量组，，的“长向量”，其中
，
．设在平面直角坐标系中有一点列
，
，
，…，
满足，为坐标原点，为
的位置向量的终点，且
与
关于点对称，
与（
且
）关于点对称，求
的最小值．
，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．(1)设
，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；(2)若
，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由；(3)已知
，，均是向量组，，的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．
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2024-03-26更新
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753次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题
安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题（已下线）模块三专题4大题分类练（专题3 平面向量数量积）【高一下人教B版】（已下线）模块四 专题4 重组综合练（安徽）上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（3月月考）数学试卷（已下线）期末测试卷01-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）考题猜想03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，右顶点为A，直线l：
与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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2347次组卷
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6卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数
在区间
上的图像连续不断，从几何上看，定积分
便是由直线
和曲线
所围成的区域（称为曲边梯形
）的面积，根据微积分基本定理可得
，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即
，代入数据，进一步可以推导出不等式：
．
；
(2)已知函数
，其中
．
①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线
在
和
处的切线均不重合；
②当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．
；(2)已知函数
，其中．①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线在和处的切线均不重合；②当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-13更新
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1651次组卷
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6卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19湖南省长沙市周南中学2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题河北省正定中学2024届高三三轮复习模拟试题数学（二）
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，且曲线
和
在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，
；
(3)令
，且
．证明：
．
，，且曲线和在原点处有相同的切线．(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，；(3)令
，且．证明：．
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2023-10-24更新
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383次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市长丰北城衡安学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，曲线在
处的切线方程为
.
(1)求
的值：
(2)求
在
上的最值；
(3)证明：当时，
.
，曲线在处的切线方程为.(1)求
的值：(2)求
在上的最值；(3)证明：当
时，.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，以原点O为圆心的圆与线段
相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若直线
与圆O相交于M，N两点，且
，求c的值；
(3)在直线
上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有
（
为常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，，以原点O为圆心的圆与线段相切．(1)求圆O的方程；
(2)若直线
与圆O相交于M，N两点，且，求c的值；(3)在直线
上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
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2023-08-17更新
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971次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市红星中学等3校2022-2023学年高二上学期期中联合调研数学试题
安徽省马鞍山市红星中学等3校2022-2023学年高二上学期期中联合调研数学试题福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
名校
10 . 设函数
，
，
.
(1)求在
上的单调区间；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数
的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当
时，
.
，，.(1)求
在上的单调区间；(2)若在y轴右侧，函数
图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；(3)证明：当
时，.
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2023-04-24更新
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1308次组卷
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6卷引用：安徽省省十联考2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
