1 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若的极小值为-4，求的值；
(2)若有两个不同的极值点，证明：.

3 . 已知，，均为正数，，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列满足，，且，则下列说法正确的是（       ）

A．，

B．是递增数列

C．

D．，，

5 . 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（       ）

A．27

B．24

C．32

D．28

6 . 已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数m的取值范围是______．

7 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．

(1)记，求的表达式；
(2)若
①求的取值范围；
②设，记，求的最小值．

8 . 已知函数，为的导函数.
(1)证明：当时，；
(2)判断函数的零点个数.

9 . 已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)当时，，求的取值范围；
(2)函数有两个不同的极值点（其中），证明：；
(3)求证：.