1 . 已知集合，对于，，定义与之间的距离为．
(1)已知，写出所有的，使得；
(2)已知，若，并且，求的最大值；
(3)设集合中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证

2 . 对于分别定义在，上的函数，以及实数，若存在，使得，则称函数与具有关系.
(1)若，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；
(2)若与具有关系，求的取值范围；
(3)已知，为定义在上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有.
判断与是否具有关系，并说明理由.

4 . 对于数列，，…，，记，.设数列，，…，和数列，，…，是两个递增数列，若A与满足，，且，，则称A，具有关系.
(1)若数列A：4，7，13和数列：3，，具有关系，求，的值；
(2)证明：当时，存在无数对具有关系的数列；
(3)当时，直接写出一对具有关系的数列和.（本小问不用写解答过程）

5 . 已知向量，其中是两两不相等的正整数．记，，其分量之间满足递推关系
，，，，．
(1)当时，直接写出向量；
(2)证明：不存在，使得中；
(3)证明：存在，当时，向量满足．

6 . 对于一组向量，，，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“1向量”．
(1)设，，若是向量组，，的“1向量”，求实数x的取值范围；
(2)若，，则向量组，，，，是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；
(3)已知，，均是向量组，，的“1向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，，（且）满足：为坐标原点，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最大值．

7 . 已知数列满足，，，且．记集合．
(1)若，求集合中元素的个数；
(2)①求证：，．
②若集合中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；
(3)求集合中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．

9 . 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称具有性质．
(1)判断是否具有性质；
(2)若，且具有性质，求的值；
(3)若具有性质，求证：且当时，．