名校
1 . 定义1:对于一个数集
,定义一种运算
,对任意
都有
,则称集合
关于运算
是封闭的(例如:自然数集
对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集
,若存在一个元素
,使得任意
,满足
,则称
为集合
中的零元,若存在一个元素
,使得任意
,满足
,则称
为集合
中的单位元(例如:0和1分别为自然数集
中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集
,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集
是一个数域.
(1)指出常用数集
中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合
,证明:集合
关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合
,证明:集合
是一个数域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e35231b964e293122c4383dac2431b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bfad095b65beb6e77aee3664b0e6bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad135b14c9dcd83eab6618d7694c7b0.png)
定义2:对于一个数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc020b0997a2f37b214718112b79d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac385ec112e6d61b90d953e3f106ee85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29df165b5fc74dcbc39df74d541148da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac385ec112e6d61b90d953e3f106ee85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c4e0c03c5aef711627f1b3124d8b5fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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定义3:对于一个数集
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①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集
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(1)指出常用数集
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(2)已知集合
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(3)已知集合
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名校
解题方法
2 . 由三角形内心的定义可得:若点
为
内心,则存在实数
,使得
.在
中,
,若点
为
内心,且满足
,则
的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdcc0b70816744ef6fadb8dafff52e2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acdd2de4d9b215c8f5b33d01828c7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8954ac84d5a64358d2876a62f2a439b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
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名校
解题方法
3 . 如图,在边长为4的正三角形
中,
分别为
上的两点,且
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d03acb29a5812acad760d564d6c84be.png)
,
相交于点P.
的值;
(2)试问:当
为何值时,
?
(3)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cca04b2a2b61d62a809776670a60c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc553ab786de1d90a1883911ada167ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d03acb29a5812acad760d564d6c84be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699f8cdb31abb7223e6c46a4363fc691.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/268544817735d20ffbceef3b26db5dde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f1c2b555afad1437765d55746c1924.png)
(2)试问:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4e22ba3e6e1c1d6b12d9b8baa8d1f02.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb330cc355b80d5f299a41f1a7e4e81.png)
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2024-06-08更新
|
205次组卷
|
2卷引用:安徽省安庆市、桐城市名校2023-2024学年高一下学期5月期中调研数学试题
名校
解题方法
4 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念,它具有广泛的工具性,平面向量的引入与运用,大大拓展了数学分析和几何学的领域,使得许多问题的求解和理解更加简单和直观,在实际应用中,平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用,平面向量可以方便地描述几何问题,进行代数运算,描述几何变换,表述物体的运动和速度等,因此熟练掌握平面向量的性质与运用,对于提高数学和物理学的理解和能力,具有非常重要的意义,平面向量
的大小可以由模来刻画,其方向可以由以
轴的非负半轴为始边,
所在射线为终边的角
来刻画.设
,则
.另外,将向量
绕点
按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
(其中
,那么
.根据以上材料,回答下面问题:
,求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图,点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点,连接DE,求DE的中点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91174b2336306191ba275a87864172b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91174b2336306191ba275a87864172b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4293abac93e7633dc4c0fef321347e72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8a3b1b11c77ceb7ece55f76d2cd4618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/873c064546108a5bce78bb71bc1e4a1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea99a712a0891faf366d4fec4dde5869.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/941b0d76d7b3108df49af338c989dc4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e32257bac4199820ccae5e7bd8377cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0849dbfc3775627925de0fe2e89c1692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb50427d2e8a7c605bbd18ea8e0c3b79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f1b06a56fc382feed28e01f1ad102.png)
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd99c5000629d7f49499d666e68f40d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852b303689c31189cd47bb4a3220f9fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbfa1a2af7e38d33634c462300df381f.png)
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5 . 已知在正三棱台
中,
分别为棱
的中点,平面
、平面
与平面
交于点
.记
和
分别表示三棱锥
和三棱锥
的体积,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e68300e9ff6b6ea7943bdd2b3658b2c.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8dff0b92d9c79e26602bd28455d705a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1921b3559a5f73426f0d78e401ecc75b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c66d99a6a8415ddad22bbed33b64cfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20af148464904e21f4374cc8fb886fba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4278c0911e7df78965e78cff69cac5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d39e8a65bdb732cea1eef3820e522f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e68300e9ff6b6ea7943bdd2b3658b2c.png)
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线与直线
垂直,求实数
的值;
(2)设
,若对任意两个不等的正数
,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
上存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecbf1fd0ccf3250c18087bb7884b8cd5.png)
(1)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df49341b57eb107f416a014903ce25a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/710c58628d4a3990ac8347dfa2d2ca7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78c204be088a8fc6c096eedd5b1e7dc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09de0194a06448de53481d7f316a9495.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7754cc9374c8193dadb6875fb8a3fefb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df760390a3b602cf621bb1ed4ac891da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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7 . 设
,函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若
时,函数
有三个零点
,其中
,试比较
与2的大小关系,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30572f7080e035840e3b62261f44e627.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35cb8ff72bfdc0939b62d900f6f259e1.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/836d745b71ec18b1135e8bbf6990bffa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99811f3cdc108d74e68e00a07d2fb33f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b546dfbc651d94c624d57b25bcee6331.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35bacde908aec2c313978fc4309d82bc.png)
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解题方法
8 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当
在
处n(
)阶导数都存在时,
.注:
表示
的2阶导数,即为
的导数,
(
)表示
的n阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)写出
泰勒展开式(只需写出前4项);
(2)根据泰勒公式估算
的值,精确到小数点后两位;
(3)证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb7618da716747c7cf514bbd1c58ad2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10acd6d864583617dd3e71240bf0c857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a33cfe27fd2276a7c542f062c17b4d85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/008ab9b6200370bd8d534a6317cb88e2.png)
(2)根据泰勒公式估算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62638ee25e93270870aa42a1972593b.png)
(3)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9140ad56e13c6e89242f9cea2abf151e.png)
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解题方法
9 . 已知
分别是
三个内角
的对边,以下四个命题正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.存在三边为连续自然数的三角形,使得最大角是最小角的两倍 |
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名校
10 . 如图,某人在垂直于水平地面
的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为
,某目标点P沿墙面上的射线
移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若
,则
的最大值是__________ .(仰角θ为直线
与平面
所成角)
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2024-05-28更新
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273次组卷
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14卷引用:安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中文科数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中文科数学试题2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学(理)试题2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练:专题三 立体几何与空间向量(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【练】(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【练】(已下线)2019年一轮复习讲练测 4.7 解三角形及其应用举例【浙江版】 【练】人教A版 成长计划 必修5 第一章正弦定理和余弦定理 高考链接四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题2四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题1(已下线)第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理(已下线)高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题09 三角函数填空题(理科)-2(已下线)【数学建模】三角应用 彰显成效