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1 . 我们知道复数有三角形式，
，其中
为复数的模，
为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若
，
，则
.其几何意义是把向量
绕点
按逆时针方向旋转角
（如果
，就要把
绕点按顺时针方向旋转角
），再把它的模变为原来的
倍.
已知圆半径为1，圆的内接正方形
的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
.
，求出，；
(2)如图，若
，以
为边作等边
，且
在
上方.
（ⅰ）求线段
长度的最小值；
（ⅱ）若
（
，
），求
的取值范围.
，其中为复数的模，为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若，，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍.已知圆
半径为1，圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为.
，求出，；(2)如图，若
，以为边作等边，且在上方.（ⅰ）求线段
长度的最小值；（ⅱ）若
（，），求的取值范围.
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2 . 如图，四面体ABCD的各个面都是全等的三角形，且
，若A，B，C，D在同一个球面上，则下列正确的是（ ）
，若A，B，C，D在同一个球面上，则下列正确的是（ ）
A．直线AB，CD所成角为 |
B．二面角 的余弦值为 |
C．四面体ABCD的体积为 |
D．四面体外接球的半径为 |
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解题方法
3 . 如图所示，在正四棱台
中，上底面边长为4，下底面边长为6，体积为
，点E为AD中点，过点E的平面α与平面
平行，且与正四棱台各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（ ）
中，上底面边长为4，下底面边长为6，体积为，点E为AD中点，过点E的平面α与平面平行，且与正四棱台各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在三棱柱
中，侧面为矩形．
为
中点，点
在线段
上，且
，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，侧面为矩形．
为中点，点在线段上，且，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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1725次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题广东省茂名市高新中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷（已下线）第32题 空间角求法迭出，向量法更胜一筹（优质好题一题多解）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
5 . 若函数
的导函数
在点
可导，则称在点的导数值为在点的二阶导数，记作
．若在开区间I内的每一点都二阶可导，则得到一个定义在I上的二阶导函数，记作．曲线
上任意两点间的弧段总在这两点的下方；而曲线
则相反，任意两点间的弧段总在这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点．拐点在统计学，物理学，经济学领域都有重要的应用．若函数在定义域内是一条连续不断的曲线，对任意的
，的导函数都存在，且的导函数也都存在，若
，使得
，且在的左右附近，异号，则称点
为曲线
的拐点．已知函数
，
，
．
(1)求在定义域内的拐点个数；
(2)若
在
上有唯一拐点
，求实数k的取值范围；
(3)函数
在区间
恰有一个拐点，求实数a的取值范围．
的导函数在点可导，则称在点的导数值为在点的二阶导数，记作．若在开区间I内的每一点都二阶可导，则得到一个定义在I上的二阶导函数，记作．曲线上任意两点间的弧段总在这两点的下方；而曲线则相反，任意两点间的弧段总在这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点．拐点在统计学，物理学，经济学领域都有重要的应用．若函数在定义域内是一条连续不断的曲线，对任意的，的导函数都存在，且的导函数也都存在，若，使得，且在的左右附近，异号，则称点为曲线的拐点．已知函数，，．(1)求
在定义域内的拐点个数；(2)若
在上有唯一拐点，求实数k的取值范围；(3)函数
在区间恰有一个拐点，求实数a的取值范围．
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解题方法
6 . 对于
中角
所对的边分别为
则下列说法正确的有（ ）
中角所对的边分别为则下列说法正确的有（ ）A．若 则为等腰三角形 | B．若 则为等腰三角形 |
C．若 则 | D．若 则为锐角三角形 |
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解题方法
7 . 双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数
的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数
，
的图象是以直线
，
为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（ ）
的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-27更新
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294次组卷
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2卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在中，
为边
上一点，
为边
上一点，
交
于
.
(1)若
，求
.
(2)若
，
（i）求
；
（ii）求
和
的面积之差.
中，为边上一点，为边上一点，交于.(1)若
，求.(2)若
，（i）求
；（ii）求
和的面积之差.
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解题方法
9 . 在中，角对应的边分别为
，已知
，且
，则
______ ，的面积为______ ．
中，角对应的边分别为，已知，且，则的面积为
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名校
解题方法
10 . 满足下列条件的四面体存在的是（ ）
A．1条棱长为 ，其余5条棱长均为1 | B．1条棱长为1，其余5条棱长均为 |
| C．2条棱长为，其余4条棱长均为1 | D．2条棱长为1，其余4条棱长均为 |
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