名校
解题方法
1 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念,它具有广泛的工具性,平面向量的引入与运用,大大拓展了数学分析和几何学的领域,使得许多问题的求解和理解更加简单和直观,在实际应用中,平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用,平面向量可以方便地描述几何问题,进行代数运算,描述几何变换,表述物体的运动和速度等,因此熟练掌握平面向量的性质与运用,对于提高数学和物理学的理解和能力,具有非常重要的意义,平面向量的大小可以由模来刻画,其方向可以由以轴的非负半轴为始边,所在射线为终边的角来刻画.设,则.另外,将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成(其中,那么.根据以上材料,回答下面问题:(1)若,求向量的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图,点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点,连接DE,求DE的中点坐标.
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图,点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点,连接DE,求DE的中点坐标.
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
317次组卷
|
3卷引用:安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)高一下学期期末模拟卷(范围:必修第二册全册)-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
名校
2 . 定义1:对于一个数集,定义一种运算,对任意都有,则称集合关于运算是封闭的(例如:自然数集对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 由三角形内心的定义可得:若点为内心,则存在实数,使得.在中,,若点为内心,且满足,则的最大值为______ .
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 如图,在边长为4的正三角形中,分别为上的两点,且,,相交于点P.(1)求的值;
(2)试问:当为何值时,?
(3)求证:.
(2)试问:当为何值时,?
(3)求证:.
您最近一年使用:0次
2024-06-08更新
|
236次组卷
|
2卷引用:安徽省安庆市、桐城市名校2023-2024学年高一下学期5月期中调研数学试题
5 . 已知在正三棱台中,分别为棱的中点,平面、平面与平面交于点.记和分别表示三棱锥和三棱锥的体积,则____________ .
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 设,函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时,函数有三个零点,其中,试比较与2的大小关系,并说明理由.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时,函数有三个零点,其中,试比较与2的大小关系,并说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处n()阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,()表示的n阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)写出泰勒展开式(只需写出前4项);
(2)根据泰勒公式估算的值,精确到小数点后两位;
(3)证明:当时,.
(1)写出泰勒展开式(只需写出前4项);
(2)根据泰勒公式估算的值,精确到小数点后两位;
(3)证明:当时,.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 已知分别是三个内角的对边,以下四个命题正确的是( )
A.若,且该三角形有两解,则的范围是 |
B.若,则点为的外心 |
C.若为锐角三角形,则 |
D.存在三边为连续自然数的三角形,使得最大角是最小角的两倍 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行,求函数的极值;
(2)若,对于任意,当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)若函数在点处的切线与直线平行,求函数的极值;
(2)若,对于任意,当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
您最近一年使用:0次