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解题方法
1 . 已知函数,,若对于任意的,使得恒成立,则实数的取值范围是______ .
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2 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)则实数a的值为__________ ;
(2)设,若对任意的恒成立,则k的最大整数值为__________ .
(1)则实数a的值为
(2)设,若对任意的恒成立,则k的最大整数值为
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3 . 已知数列的前项和为,.
(1)求的值;
(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?(结论不要求证明).
(1)求的值;
(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?(结论不要求证明).
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4 . 已知,其中.
(1)当,时,
①任意写出的一条对称轴;
②求证:;
(2)若对任意,,求所能取到的最小值和最大值,并说明理由.
(1)当,时,
①任意写出的一条对称轴;
②求证:;
(2)若对任意,,求所能取到的最小值和最大值,并说明理由.
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5 . 已知为实数集的一个非空子集,称是一个加法群,如果连同其上的加法运算满足如下四条性质:
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
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6 . 在边长为1的正六边形中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,,,,以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,,,.记,为的两个三元子集,则的最大值为______ ;的最小值为______ .
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7 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形,如图1,在一个棱长为2r的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱,其相交的部分就是牟合方盖(如图2),我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究,推导出了球体体积公式.设平行于水平面且与水平面距离为的平面为,则平面截牟合方盖所得截面的形状为______ (填“正方形”或“圆形”),设半径为r的球体体积为,图2所示牟合方盖体积为,则______ .
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8 . 已知,函数,为的导函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)记,讨论在区间上的零点个数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)记,讨论在区间上的零点个数.
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9 . 已知为实数,函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线的方程;
(2)当时,求函数的极小值点;
(3)当时,试判断函数的零点个数,并说明理由.
(1)当时,求曲线在点处的切线的方程;
(2)当时,求函数的极小值点;
(3)当时,试判断函数的零点个数,并说明理由.
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10 . 已知点列,其中,,是线段的中点,是线段的中点,……是线段的中点,…….记,则.______ ;______ .
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