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解题方法
1 . 已知函数
，
，若对于任意的
，使得
恒成立，则实数
的取值范围是______ ．
，，若对于任意的，使得恒成立，则实数的取值范围是
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2 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．
（1）则实数a的值为__________ ；
（2）设
，若
对任意的
恒成立，则k的最大整数值为__________ ．
的图象在点处的切线方程为．（1）则实数a的值为
（2）设
，若对任意的恒成立，则k的最大整数值为
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3 . 已知数列
的前
项和为
，
．
(1)求
的值；
(2)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(3)数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？（结论不要求证明）．
的前项和为，．(1)求
的值；(2)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(3)数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？（结论不要求证明）．
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4 . 已知
，函数
，
为
的导函数．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)记
，讨论
在区间
上的零点个数．
，函数，为的导函数．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)记
，讨论在区间上的零点个数．
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5 . 已知为实数，函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线的方程；
(2)当时，求函数
的极小值点；
(3)当
时，试判断函数的零点个数，并说明理由．
为实数，函数．(1)当
时，求曲线在点处的切线的方程；(2)当
时，求函数的极小值点；(3)当
时，试判断函数的零点个数，并说明理由．
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6 . 已知点列
，其中
，
，
是线段
的中点，
是线段
的中点，……
是线段
的中点，……．记
，则．
______ ；
______ ．
，其中，，是线段的中点，是线段的中点，……是线段的中点，……．记，则．
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7 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①函数存在两个不同的零点
②函数只有极大值没有极小值
③当
时，方程
有且只有两个实根
④若
时，
，则
的最小值为2
其中所有正确结论的序号是______ ．
，给出下列四个结论：①函数
存在两个不同的零点②函数
只有极大值没有极小值③当
时，方程有且只有两个实根④若
时，，则的最小值为2其中所有正确结论的序号是
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8 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，
（ⅰ）求和
的值；
（ⅱ）求函数
的单调区间和极值；
(2)当
时，求函数的极值点的个数.
.(1)若曲线
在处的切线方程为，（ⅰ）求
和的值；（ⅱ）求函数
的单调区间和极值；(2)当
时，求函数的极值点的个数.
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9 . 已知函数
，对于函数有下述四个结论：
①函数在其定义域上为增函数；
②有且仅有两个零点；
③对于任意的，都有
成立；
④若曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
必是的零点.
其中所有正确的结论序号是_______________
，对于函数有下述四个结论：①函数
在其定义域上为增函数； ②
有且仅有两个零点；③对于任意的
，都有成立；④若曲线
在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点.其中所有正确的结论序号是
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10 . 已知椭圆
过点
，点
是椭圆
的右焦点，且
.过点作两条互相垂直的弦
，
.的方程；
(2)若直线，的斜率都存在，设线段，的中点分别为
，
.求点到直线
的距离的最大值.
过点，点是椭圆的右焦点，且.过点作两条互相垂直的弦，.
的方程；(2)若直线
，的斜率都存在，设线段，的中点分别为，.求点到直线的距离的最大值.
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