1 . 北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层地面的中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且上、中下三层共有扇面形石板（不含天心石）3402块，则中层共有扇面形石板（       ）
   

A．1125块

B．1134块

C．1143块

D．112块

2 . 已知函数，下列命题正确的是（       ）
①是奇函数；
②在R上是增函数；
③方程有且仅有1个实数根；
④如果对任意，都有，那么的最大值为2.

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

3 . 已知椭圆过点，且椭圆的离心率为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 若数列满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，，，，写出其伴随数列中的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求的最大值.

5 . 若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前n项和为．给出下列结论：

①；
②是奇数；
③；
④．
则所有正确结论的序号是________．

6 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求、的值：
(2)求函数的单调区间；
(3)令，若函数的极小值小于，求的取值范围．

8 . 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”．给出下列5个集合：
①；②；③；
④；⑤．
其中是“集合”的所有序号是（       ）

A．②③

B．①④⑤

C．③⑤

D．①②④

9 . 已知函数．
(1)若对任意时，成立，求实数的最大值；
(2)若，求证：；
(3)若存在，使得成立，求证：．

10 . 已知整数数列满足：①；②．
(1)若，求；
(2)求证：数列中总包含无穷多等于1的项；
(3)若为中第一个等于1的项，求证：．