1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，.
（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客．为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分．假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率．
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的分布列；
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务．已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复．
（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；
（ii）求甲第n（n＝1，2，…，16）天选择“单车自由行”的概率P_n，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数．

3 . 已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求在的最值．

5 . 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数有且仅有三个不同的零点分别为，则（       ）

A．的范围是	B．的范围是
C．	D．

7 . 已知函数．
(1)若与互为反函数，求实数的值；
(2)若，且，证明：；
(3)若，且，证明：．

8 . 已知函数（）
(1)当时，讨论函数的单调性.
(2)若有两个极值点
①求的取值范围
②证明：

9 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若为单调递减函数，则

B．若有一个极值点为e，则

C．当时，的图象与x轴相切

D．若有且仅有一个零点，则

10 . 已知双曲线：（，）的左顶点为，右焦点为，离心率，点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值.